Matematické Fórum

Najdi jeden bod, který soustavu řeší (to bude ten v hranatých závorkách) a pak vyřeš příslušnou homogenní soustavu lineárních rovnic
,
stačí najít dvě lineárně nezávislá řešení, to pak budou hledané vektory (v kulatých závorkách).

↑ kralovnicka:

dosaď si za jednu proměnnou nějaké číslo (třeba x1=1), vypočítej, čemu se pak musí rovnat x3, dosaď vypočtené číslo do druhé rovnice, vypočítej x4 a máš bod, který danou soustavu řeší.

↑ kralovnicka:

ten bod zjišťuješ z té původní (nehomogenní). BTW: ten bod [-1,7,0,7] je nějaký divný, protože ty zadané rovnice na první pohled nesplňuje (oprav mě, jestli se pletu, stačí dosadit) - jsi si jistá správností onoho řešení? Nebo to není výsledek, ale jen ukázka tvaru, v jakém je požadován výsledek? Odpovídalo by to tomu, že ani ty další vektory neřeší soustavu homogenní : ))

No a dál postupuješ (alespoň v tomto případě) podobně - máš dvě rovnice a čtyři neznámé (jedna z nich se v daných rovnicích nevyskytuje, ale to nevadí, jako by tam byla 0krát) - tedy můžeš dvě proměnné vyjádřit v závislosti na dvou zbylých proměnných jako parametrech. Zkus to udělat a jestli dál stále nebudeš vědět, napiš.

↑ kralovnicka:

Ten vektor řešení nehomogenní soustavy je správně. ; ))

Co se týče těch parametrů... To jsme se nepochopili. Tím "vyjádřit v závislosti na dvou zbylých proměnných jako na parametru" bylo myšleno zkrátka vyjádřit ony dvě proměnné z rovnice. Ty ses jaksi pokusila "řešit" ty rovnice vzhledem k těm parametrům, což nemá (alespoň já v tom nevidím) žádný rozumný smysl.
Ukážu, jak jsem to myslel (zde je navíc matoucí, že jedna neznámá je nulová):






Teď zkus uvážit případy, kdy a (proto "jako parametry" - můžeme si jejich hodnoty nastavit, jak pro nás bude výhodné, a najdeme určitě nějaké řešení, které těmto hodnotám bude odpovídat). Jak budou v těchto případech vypadat vektory řešení? Budou lineárně závislé nebo lineárně nezávislé?

↑ kralovnicka:

Uvažovali jsme dva případy, měla by ti tedy vyjít dvě řešení (zdá se mi, jako bys vzala výslednou x1 z prvního případu a výslednou x4 z druhého případu a "slepila to" dohromady).

1. případ:
vyjde mi
vektor řešení tedy je

2. případ:
vyjde mi
vektor řešení tedy je

Je vidět, že tyto dva vektory jsou lineárně nezávislé (zde odpověď na tvoji otázku - jednotlivé případy jsem zvolil tak, abych zajistil lineární nezávislost výsledných vektorů - tím, že jednou a podruhé jsem zajistil, že výsledné vektory budou obecně tvaru a , tedy určitě lineárně nezávislé).

Můžeme tedy říct, že libovolné řešení dané soustavy rovnic je tvaru

↑ kralovnicka:

Nemáš se zač omlouvat, snaha se cení (zvlášť zde na fóru, kde ji projevuje, hrubým optimistickým odhadem, jen asi každý druhý ; )) ). Pokud to takhle stačí, označ, prosím, téma za vyřešené. Jestli k tomu máš ještě nějaké otázky, tak se ptej. ; ))