Matematické Fórum

Maggie · 30. 05. 2008 22:01

Vím, že je to za dnešek už třetí příklad, s kterým si nevím rady, ale nevím, kam jinam se obrátit. Dumaly jsme nad tím s kamarádkou a na nic jsme nepřišly..

Vycházím ze vzorce pro obsah trojúhelníku $S=\frac{1}{2}a.b.sin\gamma$

Zde tedy , když si označím stranu AC=a a stranu DF=b:
$P=\frac{1}{2}a.c.sin2x$
$Q=\frac{1}{2}b.c.sinx$

Vyjádřím si stranu a jako $a=c.cos2x$ a b jako $b=c.cosx$
a pak dosadím do rovnic pro obsah ...
Ale dál nevím, jak to porovnat... dosadila jsem obě rovnice jako P=Q a pokoušela se to upravit, vzniklo mi
$2(cos^2x-sin^2x) = 1$ .. .a teď babo raď.. teda, ne že by tu někdo byl baba, to určitě ne :)

Předem moc díky za jakoukoliv pomoc. Doufám, že ten můj postup není zase až tak daleko od toho správného.. :)

roman0159 · 30. 05. 2008 22:37

Postup je to v poriadku. V podstate chceš vypočíta? pomer P/Q. Dosadíš tam teda to a, b, urobíš pomer P/Q a po vykrátení Ti vyjde:

P/Q = (cos2x.sin2x)/(cosx.sinx)

Rozložíš si sin2x podľa sin2x=2sinx.cosx a ďalej vykrátiš a zostane Ti iba

P/Q=2cos2x

pričom vieš, že 2x je z intervalu <30°, 45°>, čiže 2cos2x je z intervalu <2^0.5, 3^0.5> čo je približne <1.41, 1.73>. čo je možnos? c)

Maggie · 30. 05. 2008 22:47

↑ roman0159:

Jasně, místo do rovnosti to poměřit..

Takže se dohrabu k tomu intervalu, kam spadá 2cos2x... A dál? Jak z toho vyčteš, že je to varianta c? Dle toho, že tam jsou ta stejná čísla jako z toho intervalu?
Už to nijak nejde dosadit do té rovnice?
Omlouvám se za své tupé dotazování, ale to finále mi moc nesedí...

Díky moc :)

jelena · 30. 05. 2008 23:18

↑ Maggie:

Zkusim zaskocit za kolegu :-)

Ty se "dohrabes" k pomeru P/Q=2cos2x

Pokud bychom presne vedeli hodnotu uhlu, tak bychom to opravdu jen dosadili.

My vsak umime pouze okraje intervalu pro uhel. Z toho vyplyva, ze i pomer bude nekde v intervalu mezi hodnotami odvozenymi od okrajovych hodnot uhlu.

Vypocteme hodnoty 2cos(2x) pro jeden a pro druhy okraj. Davame si pozor, ze v intervalu 0 az pi hodnota cos klesa s rustem uhle, proto okraje intervalu pro 2cos(2x) jsou "jako naopak".
Pak pomer P/Q "uzavreme" do techto okraju.

je to hodne nematematicke vyjadrovani :-)

Je to lepsi?

Maggie · 30. 05. 2008 23:25

↑ jelena:

Díky moc :) s tím cosinem jsem si to uvědomila, ten interval chápu, proč je "naopak"...

Suma sumárum udělat ten interval pro 2x a dle těch hodnot vybrat výslednou možnost, asi tak? :) A kdyby člověk neměl na výběr z možností, tak by výsledek dobojoval jak? (já vím, jsem jako kafemlejnek... :) )

jelena · 30. 05. 2008 23:38

↑ Maggie:

To je v poradku, ze se ptas :-)

Na zaver dostanes takovou nerovnici:

odmocnina(2) <= (P/Q) <= odmocnina (3) (je tam znamenko<= "mensi nebo rovno")

muzes celou nerovnici nasobit Q (je to obsah, cislo kladne, nemeni znamenko nerovnosti) a dostanes vysledek.

Pokud mas zapsat do cisel (ovsem odmocniny jsou cisla iracionalni), proto zaokrouhleni - levy okraj jeste trochu dolu, pravy okraj nahoru.

OK?

Maggie · 31. 05. 2008 10:01

↑ jelena:

OK :) A ještě jednou děkuji.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2008 22:01

Geometrie - dva trojúhelníky, porovnání obsahu

#2 30. 05. 2008 22:37

Re: Geometrie - dva trojúhelníky, porovnání obsahu

#3 30. 05. 2008 22:47

Re: Geometrie - dva trojúhelníky, porovnání obsahu

#4 30. 05. 2008 23:18

Re: Geometrie - dva trojúhelníky, porovnání obsahu

#5 30. 05. 2008 23:25

Re: Geometrie - dva trojúhelníky, porovnání obsahu

#6 30. 05. 2008 23:38

Re: Geometrie - dva trojúhelníky, porovnání obsahu

#7 31. 05. 2008 10:01

Re: Geometrie - dva trojúhelníky, porovnání obsahu

Zápatí