Matematické Fórum

mikl3 · 15. 04. 2011 19:26

chtěl bych se zeptat, proč nemůžeme definovat číslo $i^2$ jako nějaká vzdálenost na ose y (imaginární ose)
je mi jasné, že $i^2=-1$ ale to se liší od toho, kdybych na osu imaginární vynesl $i^2$ (což ani nevím, v jaké vzdálenosti by to bylo:)
proto se chci zeptat, zda by mi to někdo nemohl osvětlit (asi je to blbý dotaz) dík

Anonymystik

↑ mikl3: No, protože násobení komplexních čísel je jiné než násobení reálných čísel. U reálných čísel, když si zadefinuješ jednotku, můžeš pomocí např. redukčního úhlu snadno spočítat součin dvou délek m, n, které leží na stejné ose x, a nanést to na tuto osu. Jenže v Gaussově komplexní rovině musíš násobit dvě komplexní čísla tak, že vynásobíš součin jejich absolutních hodnot, naneseš to na reálnou osu a výsledek otočíš o úhel fí+fí2, kde fí, fí2 spojnice počátku s daným bodem, reprezentujícím dané komplexní číslo. Obecně Gaussova komplexní rovina funguje i pro reálná čísla, takže ten součin dvou reálných čísel by ti tam fungoval pořád stejně dobře.
Navíc, na imaginární osu nanášíš reálné násobky čísla i: i, 2i, 3i, ... Jak tam ale chceš nanést i-násobek čísla i, když i není reálný násobek?
Stačí to takhle?

mikl3 · 15. 04. 2011 21:42

↑ Anonymystik: díky, trochu mi to je jasné

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2011 19:26

komplexní čísla v Gaussově rovině

#2 15. 04. 2011 19:38 — Editoval Anonymystik (15. 04. 2011 19:40)

Re: komplexní čísla v Gaussově rovině

#3 15. 04. 2011 21:42

Re: komplexní čísla v Gaussově rovině

Zápatí