Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
![$S[m,n]$](/mathtex/35/351eac6911e7a00a1dee8ef3b4662c54.gif "kopírovat do textarea")
#3 24. 04. 2011 12:33 — Editoval Dana1 (24. 04. 2011 14:57)
- Dana1
- Host
Re: analytika
↑ Mythic:
EDIT: Na podnet Jeleny:
Zdenkovo riešenie je všeobecné, vychádza zo vzťahu pre vzdialenosť bodu od priamky a platí pre všetky príklady podobného druhu.
Pre riešenie podobných úloh je to štandard.
Vzhľadom na zvláštny tvar jednej z priamok (x = 4) myslím, že je možný aj postup, ktorý vychádza z názoru (obrázka):
Úloha sa dá ľahko predstaviť (načrtnúť):
Stredy kružníc ležia na priamkach 
a 
.
Okrem toho ležia na priamkach 
a 
, pričom q je dĺžka uhlopriečky štvorca so stranou 2 cm, teda 
Potom stredy sú štyri a ich súradnice sú
![$S_1[\color{red}2\color{black}; 4 + 2\sqrt2]$](/mathtex/3d/3d1a202f9c94dfac3a9ceeab3edaab90.gif "kopírovat do textarea")
, ![$S_2[\color{red}2\color{black}; 4 - 2\sqrt2]$](/mathtex/49/495011286979175e79cdf985e9e8e6c6.gif "kopírovat do textarea")
, ![$S_1[\color{blue}6\color{black}; 8 + 2\sqrt2]$](/mathtex/92/92cca43cea90cb91b38681d8c2ae6c81.gif "kopírovat do textarea")
, ![$S_2[\color{blue}6\color{black}; 8 - 2\sqrt2]$](/mathtex/16/16f1ec1c13c9403705fe500451ef41d0.gif "kopírovat do textarea")
.Polomer kružnice je 2 cm, z toho sa potom ľahko zapíšu rovnice kružníc v stredovom tvare.
Dúfam, že sa nemýlim...
#4 24. 04. 2011 14:13
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: analytika
↑ Dana1:
Zdravím, Dano, děkuji za řešení.
Nejsem si úplně jistá, zda jsem správně pochopila sdělení o čtverci (středy všech kružnic tvoří rovnoběžník - je to tak?) Ale asi jsem to nepochopila.
Jinak nejsem zastánce, aby se v analytické geometrii kreslilo, řešení kolegy ↑ zdenek1: přes vzdálenost bodu od přímky se mi zdá více standardní.
Velká prosba: komentujte si, prosím, alespoň jednou řádkou navzájem návrhy řešení. Autor úvodního příspěvku opravdu nepozná, co si má vybrat a proč je přidán další příspěvek.
Děkuji, omlouvám se.
Offline
#5 24. 04. 2011 14:53 — Editoval Dana1 (24. 04. 2011 15:50)
- Dana1
- Host
Re: analytika
↑ jelena:
Ďakujem za upozornenie, pridala som edit.
Zdá sa mi, že komentovať riešenia kolegov sme si reálne nezaviedli, aj keď viem, že úvahy o tom boli...
Myslím, že hovorím o štyroch stredoch - áno, tvoria vrcholy rovnobežníka, mám dojem, že dokonca kosoštvorca ... (štvorec nevidno ani na (mojom) obrázku :-) )