Matematické Fórum

DýDý · 25. 04. 2011 16:38

Ahoj :) promiňte že otravuju takhle o svátek,ale snad se najde někdo rozumný kdo poradí :) mám příklad určete zbývající veličiny v konečné geometrické posloupnosti,je-li dáno : a1=18 an= 13122 sn=19674, a mám spočítat n a q ;)..myslel sem že bych si to spočítal takto :

q= a(n+1)/a(n) v závorce jsou indexi ;)
ale nevím a(n+1) a pak mě napadlo že si spočítám kolikátý je to člen pomocí a(n)=a(1)* q ^ (n-1) a tam zase nevím q takže sem v tom zamotanej ,tak kdyby se někdo našel jen třeba napsat vzorec podle kterého to řešit budu velice rád ;) děkuji

Aquabellla

↑ DýDý:

Použij vzorec pro součet n-členů: Sn = a1 . (q^n - 1)/(q - 1)
a vzorec pro n-tý člen: an = a1 . q^(n-1)

Do součtového vzorce si dosaď, co znáš a vyjádři si q^n

Dosaď též známá čísla do druhého vzorce a rozepiš si ho jako an = a1 . (q^n / q)... to vyjádřené q^n z předchozího kroku dosaď do tohoto kroku a mělo by vyjít q = 3

DýDý · 25. 04. 2011 16:57

↑ Aquabellla:↑ Aquabellla:

tydle vzorečky vím taky ;) ale jak mám dosadit do toho prvního vzorce když nevím q ani n :) to samý u toho druhého

DýDý · 25. 04. 2011 16:59

↑ Aquabellla:

to mám tedy potom řešit jako rovncii o dvou neznámých ??

Aquabellla · 25. 04. 2011 17:01

↑ DýDý:

Do součtového vzorce: 19674 = 18 . (q^n - 1)/(q - 1) => 1093 = (q^n - 1)/(q - 1) => q^n = 1093q - 1092

Druhý vzorec: 13122 = 18 . (q^n / q) => 729 = (q^n / q)

Dosaď "q^n = 1093q - 1092" do "729 = (q^n / q)" a zbyde ti tam jen q

DýDý · 25. 04. 2011 17:02

↑ Aquabellla:

dobře ;) díky

Aquabellla · 25. 04. 2011 17:03

↑ DýDý:

nz :-)

Cheop · 25. 04. 2011 17:06 — Editoval Cheop (25. 04. 2011 17:45)

↑ DýDý:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\q^{n-1}=\frac{a_n}{a_1}=\frac{13122}{18}\\q^{n-1}=729\\q^n=729q$
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\\19674=18\cdot\frac{729q-1}{q-1}\\1093(q-1)=729q-1\\364q=1092\\q=3$
$3^n=729q\\3^n=2187\\3^n=3^7\\n=7$

Dana1 · 25. 04. 2011 17:32 — Editoval Dana1 (25. 04. 2011 18:23)

↑ Aquabellla:

OT: Pozri:

Keď som Tvoj (presný) text obalila do TeX -u (označiť a pod textarea prvé tlačidlo), vyšlo toto:

$19674 = 18 . (q^n - 1)/(q - 1) => 1093 = (q^n - 1)/(q - 1) => q^n = 1093q - 1092$

Keď som urobila drobnú TeXovú zmenu (môžeš ju vidieť, keď klikneš na text v TeXe - objaví sa v textarea), vzniklo zase toto:

$19674 = 18 . \frac{(q^n - 1)}{(q - 1)} => 1093 = \frac{(q^n - 1)}{(q - 1)} => q^n = 1093q - 1092$

Aquabellla · 25. 04. 2011 17:36

↑ Dana1:

díky, třeba se to jednou naučím používat :-)

Dana1 · 25. 04. 2011 17:43 — Editoval Dana1 (25. 04. 2011 17:46)

↑ Aquabellla:

Je to skoro to isté ako vypisovanie znakov, ale oveľa lepšie to vidno...

Tu sú základné veci Odkaz (výber)

Tu je toho trochu viac (matika je trochu ďalej) Odkaz

A niektoré špecialitky sa dajú nájsť aj inde.

Toto je priestor na vlastné skúšanie alebo otázky: Odkaz

Výhoda je, že na už napísaný text v TeXe (aj cudzí) môžeš kliknúť, tým ho poslať do textarea a prezrieť si syntax...

Držím palce... Dana

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2011 16:38

Posloupnost

#2 25. 04. 2011 16:55 — Editoval Aquabellla (25. 04. 2011 16:57)

Re: Posloupnost

#3 25. 04. 2011 16:57

Re: Posloupnost

#4 25. 04. 2011 16:59

Re: Posloupnost

#5 25. 04. 2011 17:01

Re: Posloupnost

#6 25. 04. 2011 17:02

Re: Posloupnost

#7 25. 04. 2011 17:03

Re: Posloupnost

#8 25. 04. 2011 17:06 — Editoval Cheop (25. 04. 2011 17:45)

Re: Posloupnost

#9 25. 04. 2011 17:32 — Editoval Dana1 (25. 04. 2011 18:23)

Re: Posloupnost

#10 25. 04. 2011 17:36

Re: Posloupnost

#11 25. 04. 2011 17:43 — Editoval Dana1 (25. 04. 2011 17:46)

Re: Posloupnost

Zápatí