Matematické Fórum

janca361

Zdravím, mám příklad:
Čtvercová deska o straně 2m je otáčivá kolem osy jdoucí jejím středem a kolmé k rovině desky. Na desku působí síly $F_1$ , $F_2$ , $F_3$ a $F_4$ podle obrázku. Velikost každé síly je 10N.
Vypočtěte
a) velikost výslednice sil $F_1$ a $F_2$
b) velikost výslednice sil $F_2$ a $F_3$
c) velikost výslednice sil $F_3$ a $F_4$
d) velikost výslednic všech čtyř sil

Pracovat se bude pomocí momentu sil:
$M=F.d$ případně $M=F.d.sin \alpha$
Dále platí momentová věta:
$M_1=M_2$

a-c)
Velikost sil mám, ale jak vypočítám $d$ ? Bude to vzdálenost O a působiště síly?
Jak to bude s úhlem $\alpha$ ? Bude to úhel, který svírají síly nebo se tam bude ještě zvažovat osa otáčení, která je "mimo"?

IMHO Zobrazit/skrýt!

d) Nevím si rady vůbec :(

Předem děkuji za pomoc.

nemecvra

↑ janca361:
a) $F_v=F_1+F_2$
b) $F_v=F_2-F_3$
c) $F_v=F_3-F_4$
d) $F_v=F_1+F_2-F_3+F_4$

Všechny úhly jsou 90 stupňů. Všechny ramena jsou d = 1m. Záleží na orientaci momentů. Součet určitých momentů se rovná výslednému momentu. Na obou stranách rovnice můžeme vytknout a vykrátit d = 1m.

janca361 · 02. 05. 2011 19:41

↑ nemecvra:

a) $F_v=F_1+F_2$
b) $F_v=F_2-F_3$
c) $F_v=F_3-F_4$
d) $F_v=F_1+F_2-F_3+F_4$

Správné výsledky:
a) 14N
b) 20N
c) 0N - správně
d) 14N

Tudy asi cesta nevede :(

FliegenderZirkus · 02. 05. 2011 20:20

Je potřeba rozlišovat mezi vektorovými a skalárními veličinami. Zápisy typu $F_v=F_1+F_2$ jsou v tomto ohledu nebezpečné, obvykle se takto ale značí velikosti sil, tedy skaláry, a pak je odpověď chybná. Vztah $\mathbf{F}_{v1}=\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2$ nebo taky $\vec{F_{v1}}=\vec{F_1}+\vec{F_2}$ už je v pořádku, ale pro řešení této úlohy nám moc nepomůže. Spíš než použití nějakého vzorce bych ti doporučil nakreslit si příslušné rovnoběžníky (podle zákona o skládání sil) a odpověď hledat geometricky - v případě a) ti nepěkně řečeno vyjde jako velikost síly délka úhlopříčky ve čtverci o straně 10 N. Pro úkol d) si stačí uvědomit, že u dokonale tuhých těles můžeme sílu libovolně posouvat po nositelce - to je přímka, na které vektor síly leží. Na zbytek jistě přijdeš, kdyžtak napiš.

janca361 · 02. 05. 2011 20:32

↑ FliegenderZirkus:
Já jsem fakt blbá.
u a) neumím použít správně Pythágorovu větu a pak v tom hledám složitosti :( ale nakonec to mám
b) skládání sil o stejném směru - mám
c) skládání sil o opačném směru - mám

Teď ještě to d)
$F_3$ a $F_4$ se vyruší a zbyde tedy jen $F_1$ a $F_2$ a s těma je to stejný jako u a)

Huráááááááá mám to :)
Díky za pomoc.

nemecvra · 02. 05. 2011 20:33

↑ FliegenderZirkus:

Je to tak. Stále musí platit, že výsledný moment (obsahující výslednou sílu) se rovná vektorovému součtu dílčích momentů.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2011 18:28 — Editoval janca361 (02. 05. 2011 18:29)

Moment síly vzhledem k ose - otáčení čtvercové desky

#2 02. 05. 2011 19:10 — Editoval nemecvra (02. 05. 2011 19:14)

Re: Moment síly vzhledem k ose - otáčení čtvercové desky

#3 02. 05. 2011 19:41

Re: Moment síly vzhledem k ose - otáčení čtvercové desky

#4 02. 05. 2011 20:20

Re: Moment síly vzhledem k ose - otáčení čtvercové desky

#5 02. 05. 2011 20:32

Re: Moment síly vzhledem k ose - otáčení čtvercové desky

#6 02. 05. 2011 20:33

Re: Moment síly vzhledem k ose - otáčení čtvercové desky

#7 13. 05. 2015 20:12 Příspěvek uživatele AterCZ byl skryt uživatelem AterCZ.

Zápatí