Matematické Fórum

ghostm · 02. 05. 2011 23:22

Najděte lokální extrémy funkce f(x,y) = x^2 + xy + y^2 + (a^3) / x + (a^3) / y. a>0

Budem vám vďačný za nejaké navrhy na výpočet :)

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 02. 05. 2011 23:56

treba bych nasel stacionarni body :)

ghostm · 03. 05. 2011 00:04 — Editoval ghostm (03. 05. 2011 00:13)

ano, to som uz skusal a vyjde my 9 riešení, nezdalo sa mi to spravne

maly_kaja_hajnejch-Lazov

to se mi taky nezda. Me vychazi jenom jeden stac. bod. Ale nevim jak poradit kdyz nevidim Vas vypocet ...

ghostm · 03. 05. 2011 11:18

Tak, počital som to nasledovne:

1. derivácia zadanej funkcie podla x: 2*x+y-a^3/x^2

2. derivácia zadanej funkcie podla y: x+2*y-a^3/y^2

3. 2*x+y-a^3/x^2 = 0

x+2*y-a^3/y^2 = 0

... a tu som skončil, pretože maple mi vyhodil strašne veľa možností. Potom som sa to snažil vypočítať ručne tak, že z prvej rovnice som si vyjadril y a dosadil som do druhej. Ak som niekde nespravil chybu tak mi to vyšlo -12x^9 + 3x^3 a^6 - 8 a^3 x^6 + 2a^8 + 4a^3 x^10 - x^4 a^9 = 0 a tu som skončil druhy krát, pretože neviem čo s tým ďalej.

Raduse73

↑ ghostm:
$x=y=\frac{2.3^\frac23}{3}$
ale ruku do ohně bych za to nedala
je to pro $a=2$
obecně to ještě přepočítám

Raduse73 · 03. 05. 2011 12:33

y = 6^(1/3)·(a^3·(√7·(18·√3·SIGN(a) - 11·√7)^(1/3) - √7·(18·√3·SIGN(a) + 11·√7)^(1/3) + 19))^(1/3)/6

bez záruky

ghostm · 03. 05. 2011 13:57

↑ Raduse73:

môžem sa ťa opýtať, čo si týmto vypočítala? Snažím sa to pochopiť ale nejako tomu nerozumiem :)

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2011 23:22

Extremy funkcie o dvoch premennych

#2 02. 05. 2011 23:56

Re: Extremy funkcie o dvoch premennych

#3 03. 05. 2011 00:04 — Editoval ghostm (03. 05. 2011 00:13)

Re: Extremy funkcie o dvoch premennych

#4 03. 05. 2011 01:21 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (03. 05. 2011 01:25)

Re: Extremy funkcie o dvoch premennych

#5 03. 05. 2011 11:18

Re: Extremy funkcie o dvoch premennych

#6 03. 05. 2011 12:27 — Editoval Raduse73 (03. 05. 2011 12:28)

Re: Extremy funkcie o dvoch premennych

#7 03. 05. 2011 12:33

Re: Extremy funkcie o dvoch premennych

#8 03. 05. 2011 13:57

Re: Extremy funkcie o dvoch premennych

Zápatí