Matematické Fórum

Hnykda · 03. 05. 2011 19:02 — Editoval Hnykda (03. 05. 2011 19:11)

Ahoj.
Tak zas po chvíli bojuji s derivacemi. Jde klasicky o hledání max/min na daném výrazu, který bereme jako funkci. Vyřešil jsem dost příkladů, ale u některých jsem se zasekl, mohl by mě někdo nakopnout? Stačí mi udělat ten tvar, který mám derivovat - tedy vyjádřit si "něco" z jednoho vzorce a dosadit do druhého

Do koule o poloměru r vepište rot. válec maximálního objemu.
Vypsal jsem si vztahy pro útvary. Tedy:
$V_k=\frac{4}{3}3.14r_k^3$
$V_v=3.14r_v^2v$

a nyní jsem v koncích (já vím, nic moc... :D ), i když si vyjádřím r ze vzorce pro kouli, neodpovídá poloměru válce. Co teď?

A ještě jeden: Najděte válec, který má při daném objemu minimální povrch.
Opět vzorce:
$V_k=\frac{1}{3}3.14r_k^2v_k$
$V_v=3.14r^2v_v$

také nevím co si vyjádřit...

Díky dík

Edit1: @Jana1: Díky,opraveno

Hanis · 03. 05. 2011 19:05

Válec je určen poloměrem podstavy a výškou. Nakresli si osový řez koulí s vepsaným válcem a snaž se najít nějaký vztah mezi poloměrem koule, poloměrem podstavy válce a jeho výškou.
Poté tento vztah spolu dosadíš do vztahu pro objem válce a derivuješ, musíš mít závislost na jedné proměnné (výška nebo poloměr podstavy).

kexixex · 03. 05. 2011 19:39

Ten vztah je, že v=2*R*sinx, r=Rcosx, kde r je poloměr podstavy válce, R je poloměr koule;
dosadíš V(x)=pí*(R^3)*(cosx^2)*sinx, zderivuješ, položíš rovno nule, vypočítáš vzniklou rovnici, najdeš maximum... Možná to jde i jednodušejc, jen nevim jak... :)

U toho druhýho příkladu máš nějaký divný vzorečky :), ale uděláš to tak, že si vyjádříš buď r nebo v ze vzorce pro objem válce, dosadíš do vzorce pro povrch, derivuješ, zjistíš pro jaké r nebo v je maximum, dosadíš ... Snad je to srozumitelné a dobře... :)

Hnykda · 03. 05. 2011 20:58

Už jsem se s tím popral. Díky za rady, pomohlo

Dana1 · 03. 05. 2011 21:10 — Editoval Dana1 (03. 05. 2011 21:11)

↑ Hnykda:

Povrch valca nikde nevidím...

V druhej časti ako keby si mal zapísaný objem kužeľa...

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2011 19:02 — Editoval Hnykda (03. 05. 2011 19:11)

Užití derivace - praktické příklady

#2 03. 05. 2011 19:05

Re: Užití derivace - praktické příklady

#3 03. 05. 2011 19:39

Re: Užití derivace - praktické příklady

#4 03. 05. 2011 20:58

Re: Užití derivace - praktické příklady

#5 03. 05. 2011 21:10 — Editoval Dana1 (03. 05. 2011 21:11)

Re: Užití derivace - praktické příklady

Zápatí