Matematické Fórum

ondrej.hav · 09. 05. 2011 01:44

Zdravím všechny.
Chtěl bych poprosit o radu s následujícím příkladem:
$\frac{\partial r} {\partial c_0} \int^{a}_{b}{ \left( \sqrt{x}-c_1x-c_0 \right) ^2 }$
Nemůžu přijít vůbec na žádný způsob jak to spočítat. Když by tam ještě byla suma, tak bych tu dvojku asi jenom hodil před to, ale když je tam ten integrál, tak moc nevím co si " můžu dovolit ".

Vím, že někde existovaly věty o záměně derivace a integrálu, ale to bylo spíš u nějakých řad, tak já nevím.

Díky za odpověď.

Rumburak

↑ ondrej.hav:
Věta o derivaci integrálu podle parametru je vyslovena zde (množinou M bude v Tvé úloze interval [b, a] ).

Ale v tomto případě klidně můžeme pořadí akcí dodržet - nejdříve spočítat daný integrál (neboť to umíme) a zderivovat až výsledek integrace.

ondrej.hav · 09. 05. 2011 14:22

↑ Rumburak:
Tak nevím, ale podle me ten integrál neupočítám... Mohl by si mi poradit jak na něj?

ondrej.hav

↑ Rumburak:
Pokud bych pořadí operací zaměnil, tak bych dostal $\int^{a}_{b}\frac{\partial r} {\partial c_0}{ \left( \sqrt{x}-c_1x-c_0 \right) ^2 } = \int^{a}_{b} 2 \left( \sqrt{x}-c_1x-c_0 \right) \cdot (-x) = -2\int^{a}_{b} \left( \sqrt{x}-c_1x-c_0 \right) \cdot (x)$ A to bych upravil na
$-2\int^{a}_{b} \left( x^\frac32 -c_1x^2-c_0x \right)$ a to by bylo $\left[ \frac25 x^\frac52 -c_1 \frac{x^3}{3} - c_0 \frac{x^2}{2}\right]_{a}^{b}$

Je to tak? Díky

P.S.: Pokud bych měl integrovat i stou mocninou, tak mi to porad nejak nejde...

Rumburak

↑ ondrej.hav:
Začni tím, že umocníš tu závorku . Integrand pak bude součtem členů tvaru $Ax^k$ , (kde A, k jsou konstanty, k >= 0),
což se integruje poměrně snadno (použije se též linearita integrálu).

Rumburak · 09. 05. 2011 14:42

↑ ondrej.hav:
Místo podle c_0 jsi to ale zderivoval podle c_1 .
Součástí tohoto postupu je též ověřit, že jsou splněny předpoklady příslušné věty.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2011 01:44

Parciální derivace integrálu

#2 09. 05. 2011 10:40 — Editoval Rumburak (09. 05. 2011 10:44)

Re: Parciální derivace integrálu

#3 09. 05. 2011 14:22

Re: Parciální derivace integrálu

#4 09. 05. 2011 14:37 — Editoval ondrej.hav (09. 05. 2011 14:39)

Re: Parciální derivace integrálu

#5 09. 05. 2011 14:38 — Editoval Rumburak (09. 05. 2011 15:37)

Re: Parciální derivace integrálu

#6 09. 05. 2011 14:42

Re: Parciální derivace integrálu

Zápatí