Matematické Fórum

Grum · 11. 05. 2011 12:29

Tak mam zrezany kuzel s hodnotami $r_1 = 4 cm$ $r_2 = 2 cm$ $v = 6cm$ a ten je rozdeleny rovinou rovnobeznou s podstavou na dve casti rovnakeho objemu...
a) vypocitat polomer kruznice ktora je rezom
b) pomer v ktorom rovina rezu deli vysku

Pocital som to tak ze som si vypocital objem celeho kuzela ten som delil dvojkou ... Ziskal som objemi oboch kuzelikov .... Potom som spravil sustavu rovnic kde polomer v strede maju spolocny a kazdy ma vlastny polomer ten duhy ... vyska spodneho bola 6-v a vyska vrchneho bola "v" ... Ale timto mi to akosi nevychadzalo.... Mam dobry postup alebo sa to ma ratat inak?

Aquabellla · 11. 05. 2011 12:44

↑ Grum:

postup mi přijde správný, zkusím to vypočítat...

Grum · 11. 05. 2011 12:47

Dakujem :) Mne potom po pocitani asi cela A4 zapisana , na konci ostala kvadraticka rovnica a diskriminant mi vysiel zaporny :(

Aquabellla · 11. 05. 2011 13:00

↑ Grum:

Dvě rovnice o dvou neznámých $84 = v \cdot (r^2 + 4r + 16)$ a $84 = (6 - v) \cdot (r^2 + 2r + 4)$

ale bohužel ať jsem zkusila jakoukoliv úpravu, vždy jsem dostala rovnici se čtvrtou a třetí mocninou...

Grum · 11. 05. 2011 13:02 — Editoval Grum (11. 05. 2011 13:19)

Presne aj mne to tak vychadzalo... Skusal som tam vseliake upravy a tiez ani za nic sa toho zbavit ... Potom som vyskusal vynat pred zatvorku a pocitat kvadraticku tak ale to mi vobec nevychadzalo ...

Grum · 11. 05. 2011 13:19

Dokaze teda niekto s tim pohnut prosim vas? :(

jelena · 11. 05. 2011 13:33

Zdravím vás,

my jsme tuto úlohu z Petákové již řešili (a určitě i opakovaně), na závěr mám přislib najit metodickou chybu - vzpomínám si, že jsem našla, ale už si nepamatuji, co to bylo.

Honzc · 11. 05. 2011 13:37 — Editoval Honzc (11. 05. 2011 13:48)

↑ Grum:
Podle mne je potřeba se té rovnice nebát a zkusit nějaké úpravy.
Např. podle mne vypadne člen s r^2.
Upravená rovnice mně vychází takto:
r^4+6*r^3-36*r-216=(r^3-36)*(r+6)=0
A z toho bys už to měl spočítat v pohodě.

jelena · 11. 05. 2011 14:01

↑ Honzc:

Děkuji,

skutečně bylo řešeno opakovaně. To je taková škoda, že se nevěnujeme seřazení témat :-(

Grum · 11. 05. 2011 14:05

↑ Honzc: Ja uz som to skusal proste mi to nevychadzalo ... Skus to prosim ta pekne preratat ci ti vide z toho realne cislo :(

jelena · 11. 05. 2011 14:11

↑ Grum:

Umístila jsem 2 odkazy na témata, ve kterých je úloha kompletně řešena. Pomohlo to? Děkuji.

Honzc · 11. 05. 2011 14:14

↑ Grum:
No vždyť jsem ti ho napsal:
Protože TeX se už nemíním učit tak takto:
r^3=36
Z toho bys už snad mohl to r vypočítat.

Grum · 11. 05. 2011 14:17

↑ jelena: Nie nepomohlo lebo sa v tom clovek vobec nevyzna ...
↑ Honzc: A ako si sa prosim ta dopracoval k takemu vysledku?

jelena · 11. 05. 2011 14:21

Měla jsem to s obrázkem i z celkém podrobným (na mne nezvyklým) popisem - odkaz. Ale když se v tom nedá vyznat, potom je mi to lito.

Omlouvám se.

Měj se hezky.

Grum · 11. 05. 2011 14:22

↑ jelena: Hmm dobre dakujem pokusim sa to podla toho vypocitat ...

zdenek1 · 11. 05. 2011 14:58

↑ Grum:

$\frac x{6-v}=\frac26$ a také $r=x+2$ $\Rightarrow\ v=12-3r$
$84 = v \cdot (r^2 + 4r + 16)$ a $84 = (6 - v) \cdot (r^2 + 2r + 4)$
$v(r^2 + 4r + 16)= (6 - v)(r^2 + 2r + 4)$
$vr^2+3vr+10v=3r^2+6r+12$
$(12-3r)r^2+3(12-3r)r+120-30r=3r^2+6r+12$
$r^3=36$

Grum · 11. 05. 2011 15:39 — Editoval Grum (11. 05. 2011 15:40)

↑ zdenek1: Absolutne nechapem odkial si zobral tieto veci : $\frac x{6-v}=\frac26$ a také $r=x+2$ $\Rightarrow\ v=12-3r$

A odkial si este zobral akoze to z obrazka dole ze je 2 ....

Aquabellla · 11. 05. 2011 15:49

↑ Grum:

poměr stran malého trojúhelníku ku velkému trojúhelníku

Grum · 11. 05. 2011 15:52

↑ Aquabellla: Odkial zobral ze dolna strana vacsieho trojuholnika je 2 cm ?

Aquabellla

↑ Grum:

poloměr horní postavy je 2, dolní 4, takže na ten "převis" zbývá 4-2 = 2

Grum · 11. 05. 2011 16:26

A na druhej strane bude 0 hej? Cize ten "previs" Rozpoluje ten kuzel na polku hej? To je niaka debilina nie?

mák · 11. 05. 2011 16:37

↑ Grum:
Ty seš úplně mimo....
Ten obrázek ukazuje lineární přírůstek na poloměru x podle toho jak se mění jeho poloha v závislosti na výšce. Je to pomocný obrázek, který vysvětluje vlastní výpočet. Určitě nic nepůlí....

mák · 11. 05. 2011 16:54

Já jsem to vlastně počítal obdobně, ale trochu složitěji:

$\pi\,\int_{0}^{a}{\left({{y}\over{3}}+2\right)^2\;dy}={{\pi\,\int_{ 0}^{6}{\left({{y}\over{3}}+2\right)^2\;dy}}\over{2}}$

$\pi\,\int_{0}^{a}{\left({{y}\over{3}}+2\right)^2\;dy}=28\,\pi$

${{\pi\,\left(a^3+18\,a^2+108\,a\right)}\over{27}}=28\,\pi$

$a^3+18\,a^2+108\,a=756$

Přičemž a vyjde požadovaná výška (pomohl počítač):

$a=3\,\left(36^{{{1}\over{3}}}\right)-6$

Tu dosadím do:

$r={{a}\over{3}}+2$

A vyjde mi hledaný poloměr

$r=36^{{{1}\over{3}}}$

Doufám, že jsem to opsal bez chyby... (ten TEx je příšernej)

Aquabellla · 11. 05. 2011 16:57

↑ Grum:

je to poloměr, ne průměr!

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2011 12:29

Zrezany kuzel

#2 11. 05. 2011 12:44

Re: Zrezany kuzel

#3 11. 05. 2011 12:47

Re: Zrezany kuzel

#4 11. 05. 2011 13:00

Re: Zrezany kuzel

#5 11. 05. 2011 13:02 — Editoval Grum (11. 05. 2011 13:19)

Re: Zrezany kuzel

#6 11. 05. 2011 13:19

Re: Zrezany kuzel

#7 11. 05. 2011 13:33

Re: Zrezany kuzel

#8 11. 05. 2011 13:37 — Editoval Honzc (11. 05. 2011 13:48)

Re: Zrezany kuzel

#9 11. 05. 2011 14:01

Re: Zrezany kuzel

#10 11. 05. 2011 14:05

Re: Zrezany kuzel

#11 11. 05. 2011 14:11

Re: Zrezany kuzel

#12 11. 05. 2011 14:14

Re: Zrezany kuzel

#13 11. 05. 2011 14:17

Re: Zrezany kuzel

#14 11. 05. 2011 14:21

Re: Zrezany kuzel

#15 11. 05. 2011 14:22

Re: Zrezany kuzel

#16 11. 05. 2011 14:58

Re: Zrezany kuzel

#17 11. 05. 2011 15:39 — Editoval Grum (11. 05. 2011 15:40)

Re: Zrezany kuzel

#18 11. 05. 2011 15:49

Re: Zrezany kuzel

#19 11. 05. 2011 15:52

Re: Zrezany kuzel

#20 11. 05. 2011 16:07 — Editoval Aquabellla (11. 05. 2011 16:08)

Re: Zrezany kuzel

#21 11. 05. 2011 16:26

Re: Zrezany kuzel

#22 11. 05. 2011 16:37

Re: Zrezany kuzel

#23 11. 05. 2011 16:54

Re: Zrezany kuzel

#24 11. 05. 2011 16:57

Re: Zrezany kuzel

Zápatí