Matematické Fórum

urnacka

ahoj mohl by mi prosím něko poradit s řešením tohoto příkladu

$$$$ \lim_{x\to1}[(1-x) tan xPi/2} $$$$

Alivendes · 12. 05. 2011 08:43

Zdravím, tento příklad se tu už jednou počítal, je třeba hledat, výsledek je $\frac{2}{\pi}$
to si pamatuju, bylo to tu celkem nedávno , nemám čas tedka to rezepisovat, zkus hledat kdyžtak.

urnacka · 12. 05. 2011 09:33

↑ Alivendes:

hledám hledám ale nikde to jsem to zatím nenašla

jelena · 12. 05. 2011 22:12

↑ urnacka:

Zdravím,

nějak to zapadlo. Pokud jsem správně pochopila zápis, potom pro použití l´Hospital pravidla jsem přepsala na "oo"/"oo":

$\lim_{x\to1}$(1-x)\cdot\tan\(x\frac{\pi}{2}$\)=\lim_{x\to1}\frac{\tan$x\frac{\pi}{2}$}{\frac{1}{1-x}}$

potom jsem 3x použila l´Hospital pravidlo.

Pro jistotu zkontroluj zleva a zprava od 1, zda vychází stejně (mně vyšlo, ale bez záruky)

Snad pomůže, případně se ozvi.

------------
EDIT: l´Hospital byl 3x.

urnacka · 12. 05. 2011 22:25

↑ jelena:

ahoj dekuji

ale stejne me to nevychazi asi delam spatne hned tu prvni derivaci

prvni derivace mi vychazi

(1/cos^2(xPi/2))/(-1/2*(x-1^-3/2))

jelena · 12. 05. 2011 22:28

↑ urnacka:

pro čitatel chybí derivace vnitřní funkce, pro jmenovatel derivace $((1-x)^{-1})^{\prime}=((1-x)^{-2})$

V pořádku?

urnacka · 12. 05. 2011 22:39

↑ jelena:

áha jo uz to vidím toho jmenovatele jsem dala pekne blbe jak koukam

ja si moc nevim rady s tim citatelem s jak bych ho jinak mela zderivovat

a kdyz zderivuju po druhé jmenovatele

tak mi vyjde 2*(1-x)^-3 takze mi porad vychazi 0 nevim si uz rady, jsem asi natvrdla

jelena · 12. 05. 2011 22:47

po 1. l´Hospital vychází: $\frac{\frac{\pi}{2}\frac{1}{\cos^2(x\frac{\pi}{2})}}{(1-x)^{-2}}=\frac{\pi}{2}\cdot\frac{(1-x)^2}{\cos^2(x\frac{\pi}{2})}$

Zvládneš to dál?

--------------------------- EDIT-------------------------------------

Po 2. l´Hospital $\frac{\pi}{2}\cdot\frac{-2(1-x)}{-2\cos(x\frac{\pi}{2})\sin(x\frac{\pi}{2})\cdot \frac{\pi}{2}}=\frac{2(1-x)}{\sin(2x\frac{\pi}{2})}$

a po 3. l Hospital>

$-\frac{2}{\pi\cos(x{\pi})}$

zde jsem dosazovala x=1.

urnacka · 13. 05. 2011 07:46

↑ jelena:

tak druhej bude

pi/2 * (-2*(1-x)^2)/(pi * 2* cos (xpi/2)*sin (xpi/2)) ?

maly_kaja_hajnejch-Lazov

Ja bych rozdelil tangens a sinus lomeno kosinus, ten sinus dal zvlast (limita je jedna) a pocital limitu jenom z toho, co zbyde.

viz http://user.mendelu.cz/marik/lhosp.pdf priklad 34 a 34B

urnacka · 13. 05. 2011 08:37

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

jo to vypada dobre, moc děkuju :)

jelena · 13. 05. 2011 09:40

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

Děkuji a zdravím Vás :-)

Jednou se vzchopím, že něco vypočtu, protože Wolfram postup nenabízel, jenže už neumím tabulku goniometrických funkcí - při tomto přepisu zadání mi vyšlo (0*0)/1

$\frac{(1-x)\cdot \sin(\ldots)}{\cos (\ldots)}$

Tak jsem tuto cestu zavrhla a šla jsem z Opavy na Politaví přes Oděssu. Koná se tento rok tradiční odstřel?

↑ urnacka:

Omlouvám za zbytečnou složitost, přidám, až budu mít čas, svého posledního l´Hospital, ale je to opravdu cesta zbytečná a nepěkná, přímo ošklivá.
Věnuj prosím trochu více pozornosti derivaci složených funkci (jsou v tom chyby), ale po tom svém výkonu nemám nárok něco doporučovat. Doufám, že mou omluvu příjmeš, děkuji.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 13. 05. 2011 13:40

↑ jelena:
Pekny den, obdiv Vasi neustale aktivite a ochote radit. Ja ted forum trosku dlouhodobe zanedbavam :)

O babickem strileni zatim nevim, ani zadna mista pro nahradu odstrelenych kusu vypsana nejsou. Minule tri odstrelene kusy byly s uspechem nahrazeny jednim mladym kusem. Hospodari rikali, ze to musi stacit :)

urnacka · 13. 05. 2011 13:53

↑ jelena:

děkuju za pomoc :) ,

vim ze v tom mam jeste mezery, tak se to brzo doucim

jelena · 14. 05. 2011 09:45

↑ urnacka:

také děkuji, už jsem svou trnitou cestu doeditovala ↑ jelena: (je alespoň vidět, jak jsem statečně obešla výpadek hodnot goniometrických funkcí pro pi/2 a použila jsem hodnotu, kterou jsem si pamatovala.

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

:-) děkuji, tomu se neříká "aktivita", ale jinak.

OT: jak jsem pozorně četla Karolínu, tak její hlavní účel byl vybudovat si podmínky, aby mohla si v klidu a nerušeně číst. Že z toho nabudovali spolků a navěsili na ni různé povinnosti, byla celkem rozhořčená a otrávená (poptejte se odborníků).

Mějte se hezky a děkuji velmi za příspěvky.

Jelena.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2011 08:36 — Editoval urnacka (12. 05. 2011 08:52)

L'Hospitalovo pravidlo

#2 12. 05. 2011 08:43

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#3 12. 05. 2011 09:33

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#4 12. 05. 2011 22:12

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#5 12. 05. 2011 22:25

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#6 12. 05. 2011 22:28

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#7 12. 05. 2011 22:39

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#8 12. 05. 2011 22:47

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#9 13. 05. 2011 07:46

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#10 13. 05. 2011 08:14 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (13. 05. 2011 08:15)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#11 13. 05. 2011 08:37

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#12 13. 05. 2011 09:40

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#13 13. 05. 2011 13:40

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#14 13. 05. 2011 13:53

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#15 14. 05. 2011 09:45

Re: L'Hospitalovo pravidlo

Zápatí