Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Mám vyřešit příklad: f(x,y)=x^2-y^2
s vazební podmínkou g=2x-y+1
počítám:
1. derivace f, x=2x y=-2y
2. pak počítám langrangeovu fci ve tvaru L=x^2-y^2 + t(2x-y+1)
Lx mi vyjde 2x+2t
Ly -2y-t z toho plyne: 2t=-2x a t=-x tedy x=2y
3.dosadim do vazební podmínky a vyjdou mi stacionární body y= -1/3 a x=-2/3
a jak z tohoto vypočítám jestli se jedná o vázaný lokální max nebo min?
Offline
↑ Rumburak:
děkuji za reakci, ale tyhle všechny odkazy mám sjeté, spíš ten konec potřebuji vysvětlit tak nějak polopaticky..
Offline
↑ meggie:
Ta vazební podmínka je fomulována nějak nepřesně - předpokládám, že měla mít tvar 2x-y+1 = 0 (rovnice přímky).
Můžeme postupovat buďto tak, že zkoumáme, jaký druh extrému ve stacionárním bodě případně má funkce L(x,y)=x^2-y^2 + t(2x-y+1)
(pro odpovídající hodnotu multiplikátoru t vypočítanou výše), tedy prověřujeme extrém funkce L dvou proměnných bez vazby, na to existují
postupy. Tentýž druh extrému pak bude platný i pro úlohu na extrém funkce f s vazbou. To je uvedeno tuším že v tom druhém odkaze (pdf).
(Jestliže ale funkce L nemá v onom stac. bodě extrém, pak tato metoda selhává a nutno postupovat kreativně podle situace - bez záruky se
domnívám, že extrém pro původní vazební úlohu tím není vyloučen).
V této jednoduché úloze můžeme postupovat i tak, že z vazební podmínky 2x-y+1 = 0 vyjádříme y = 2x + 1 a zavedeme funkci
g(x) = f(x,2x + 1) JEDNÉ proměnné a hledéme JEJÍ extrémy v R. Stacionární bod x=-2/3 již máme zjištěný (správnost jsem nekontroloval)
a na ověření, zda jde o extrém, použijeme třeba kriterium podle znaménka druhé derivace fce g ve stac. bodě.
Offline