Matematické Fórum

Zdravim :)


Víme, že funkce je spojitá, pokud se limita rovná funkční hodnotě, je ale vidět na první pohled, že trojka do definičního oboru nepatří.

To je přece normální vytýkání ...vytknul jsem minus jedničku a nacpal jí před celý zlomek ...

to je v pořádku :) ...pokud jde o to grafické řešení ...grafem tady toho je přímka, normálně bych asi nakreslil danou přímku a ,, vynechal bych bod -5,, kde to není definované.

jinak když něco takovýho napíšeš do nějakého programu na vykreslování grafů, tak to skoro ani nebude vidět, že to tam neni spojitý ..

Grafická definice je, že si zvolíš kolem bodu 3 nějaké okolí, a stejně velké okolí si zvolíš na ypsilon kolem nedefinované funkční hodnoty-limity -5 ...a musí platit že body z okolí kolem bodu 3 leží v okolí kolem bodu -5 , až když to okolí budeš pořád zmenšovat, budeš se limitně blížit k bodu 3, limitně se příblížíš na ose y k bodu -5 .

Ve starší literatuře se můžeš setkat i s takovým zápisem:

Ale dnes se výhradně používá:

Znamená to, že se ktomu bodu blížíš.
Přečteš to jako limita pro x blížící se nule.

Ano, bod na ose X jinými slovy :)

Takže čistě teoreticky, kdyby u tohoto příkladu bylo zadáno x -> 4, tak by byla limita -6. Je to tak? Takže limita různých bodů je různá. Až na výjimku, kdy x jde k nekonečnu, v tom případě to znamená, že funkce "konverguje"(blíží se) k jisté asymptotě y = ?, což je vlastně ta limita a "jakoby" se jí v nekonečnu dotkne. Je to tak?

EDIT: Tak halogan, teď v tom mám zmatek. Mohl byste mi říci nějaký takovýto příklad?
EDIT2: Ano teď mi to došlo. Funkce nemusí být spojitá. Pokud by byla přímka přerušena v daném bodě na přímce, tak to neznamená, že ten bod nemůže být mimo tu přímku - zkrátka by tam ten bod byl, jen by byl níže, to by znamenalo, že funkce spojitá není, ale bod patří jejímu definičnímu oboru. Je to tak?

Možná je to se mnou složité, ale zase jsem zmaten. Já v mém předchozím příspěvku divergenci nezmiňoval.

Tak to jste mne špatně pochopil. Výsledek není nekonečno - výsledek je normální číslo. Například limita x -> nekonečno může být 0. A znamená to, že se tato funkce blíží(konverguje) k ose X, což by mohla být daná asymptota, kterou by v nekonečnu daná funkce protla.

A teď další věc. Ještě mi to nějak není jasné s tou spojitostí. Funkce je spojitá pouze, když je limita v daném bodě stejná jako funkční hodnota v daném bodě?

Ale tam v tom bodě byla funkční hodnota shodná s limitou. Proč tedy není spojitá? Možná se do toho zamotávám.

↑ Bawler:
Ve kterem bode? ve 3? Pro trojku ta funkce neni definovana

Ano, máte pravdu. Začínám se v tom ztrácet a říkat nesmysly. Takže pokud je funkce definovaná v určitém definičním oboru, tak každý ten bod má svou limitu. Jen pořád mi v tom dělá nepořádek ta definice limity. Přijde mi, že to vždy platí. To jak jsou ty okolí bodů.