Matematické Fórum

Děkuji moc, dost mi to pomohlo tomu porozumět. Jen se chci ještě zeptat - co je to nulová derivace?

No to doufám, že ano. Zkrátka pokud máme danou funkci, a její sečnu. Tak se sečna promění v tečnu(po derivaci). Teda alespoň doufám. A je to v podstatě opak integrace.

↑ Bawler:
No, neco na ten zpusob, derivace udava smernici tecny v danem bode, je to tedy cislo. Derivace funkce nam dava jinou funkci, kterou muzeme popisovat urcite jevy pusovdni funkce, presneji tedy monotonii. Pokud je prvni derivace nulova, znamena to, ze funkce ma v tom bode stacionarni bod. Nevim, jak moc to tu mam rozvadet, resp. pri cem jsi tam zrovna narazil na derivaci.

↑ Bawler:
Smernice tecny udava jeji sklon. Kdyz mas derivaci v bode x rovnu k, pak tusim plati, ze sklon tecny je:
edit: viz smernicova rovnice primky

↑ Bawler:

Trošičku si dohodím aj ja... :-)

Geometrický význam derivácie

Úlohy

Bawler napsal(a):

Jen ještě mi přesně není jasná ta derivace v bodě. Já vždy derivoval funkce, to ano. Ale jak udělám derivaci v bodě, aby mi vyšlo celé číslo?

Zderivuješ funkci a do výsledku derivace dosazuješ x=... (souřadnice bodu, ve kterém hledáš "derivaci v bodě"). Číslo samozřejmě nemusí být "celé" - ve smyslu definice "celých čísel" :-)

"Celou" diskusi jsem nečetla, tak snad jsem nevybočila z průběhu debaty.

Zdravím v tématu.

Aha, takže když mám například derivaci x^2, což je 2x. Tak když si tu kvadratickou rovnici představím a chci hledat například tečnu v bodě 0, tak to vyjde 0, protože je tam tečna rovnoběžná s osou x(v tomto případě by byla totožná). A kdybych dosadil 1cku tak by byl výsledek 2, což by znamenalo, že tg alfa = 2, což je podle kalkulačky 63°26'. Takže by šla tečna tímto bodem pod tímto úhlem. Je to tak?

EDIT: A nebo derivaci položím rovno tomu bodu? Jakože 2x = 0, x = 0, a kdyby byl 2x = 1, tak by x bylo rovno 1/2, což je cca 26°30'?

Mozna spravnejsi bude y = f'(x_0) x + q(x_0),

protoze f'(x) je fce, ale f'(x_0) je hodnota.

Tim x_0 myslim ten nas bod.

Beru to jako fci naseho bodu, protoze q nrni ptoste stejnr pto vsechny x_0.

↑ Bawler:
To, ze je to uhel je vedlejsi, kdyz bys chtel tu tecnu strestrojit, tak znas smernici a znas jeden bod, na kterem lezi = ten dotykovy, z toho vypocitas q. Ve vetsine pripadu ale nebudes nic sestrojovat.