Matematické Fórum

hawranek · 13. 05. 2011 11:25

Kontrola- mám to spočítané dobře?

Jenda358 · 13. 05. 2011 11:37

Chyba je ve třetím řádku. Máš tam $(x^2-9)$ , ale má to být $x^2-6x+9$ , protože platí, že $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

hawranek · 13. 05. 2011 11:57

Aj.....takže takhle?

Jenda358

↑ hawranek:
V tom čtvrtém řádku je to asi špatně roznásobené.
$(2x-6)(x^2-6x+9)=2x^3-12x^2+18x-6x^2+36x-54$
Nicméně tomuto roznásobování by se dalo vyhnout vytknutím dvojčlenu $2x-6$ v čitateli, pak vytknutím čísla 2 z toho dvojčlenu $2x-6$ a nakonec krácením.

hawranek · 13. 05. 2011 14:26

to je už normálně vliv onoho nešťastného čísla v dnešním datu :-D jsem blbá, ale že až takhle...:-D takže...

Rumburak

↑ hawranek:

Já bych si práci s derivováním toho zlomku poněkud ulehčil předchozím jeho vydělením:

$y' = \frac{x^2 -6x + 15}{(x-3)^2} = \frac{x^2 -2\cdot3\cdot x + 3^2 + 6}{(x-3)^2} =\frac{(x-3)^2 + 6}{(x-3)^2} = 1 + \frac{6}{(x-3)^2}$ ,
$y'' = \left( 1+6(x-3)^{-2}\right)' = -12(x-3)^{-3}$ ,

což odpovídá i Tvému poslednímu výsledku.

hawranek · 13. 05. 2011 15:52

↑ Rumburak:

takže jsem konečně našla správný výsledek? no super :-D teď bych potřebovala napovědět, jak najdu konkávu, konvexi a inflexní bod...

Rumburak

↑ hawranek:
Souvisí to se znaménkem druhé derivace (pokud tato existuje).
Zde se řešilo něco o konvexnosti / konkávnosti, v příspěvku #7 jsou pak další užitečné odkazy.

hawranek · 13. 05. 2011 21:31

takže....vzhledem k tomu, že (x-3)^4 bude vždycky větší než 0, tak jsem s tím nic nedělala. Čitatel jsem položila roven nule a vyšlo mi 3. ALE....když to dosadím do původní fce (abych dostala y-lonové souřadnice inflexního bodu), vyjde mi zlomek dělený 0....

jelena · 14. 05. 2011 09:03

↑ hawranek:

Zdravím,

s kolegou ↑ Rumburak: jste došli k výsledku 2. derivace: $y''=-12(x-3)^{-3}=-\frac{12}{(x-3)^3}$

Ty k tomu dojdeš, pokud ve výsledku na závěr příspěvku 30 vytkneš (-12) a v čitateli dostaneš -12(x-3), provedeš krácení s jmenovatelem.

Tedy zlomek $=-\frac{12}{(x-3)^3}$ není nulový pro žádnou hodnotu z def. oboru funkce.

Posuzuješ, kde je druhá derivace nulová, ale také - kde neexistuje. Nulová nebude, ale neexistuje v bodě x=3. Proto si sestavíš tabulku s takovým nulovým bodem a posuzuješ znaménko zlomku: v čitateli je $(-12)$ , v jmenovateli je $(x-3)^3$ .

Je to tak srozumitelné? Děkuji.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kontroluješ si výsledky ve Wolfram a v MAW (velmi doporučuji) - odkazy jsou v úvodním tématu sekce VŠ.

hawranek · 14. 05. 2011 09:49

↑ jelena:

Srozumitelné to je až překvapivě dobře :-) Akorát....do té tabulky si dám (pokud to dobře chápu) tu 3. V čitateli bude znamínko vždy záporné, ale jak zjistím znaménko ve jmenovateli? Pokud jsem to dobře pochopila z internetových zdrojů, měla bych si tam dosadit číslo. Když si tedy představím pomyslnou čáru, kde bude vyznačená trojka, dělí mi ji to na dva intervaly- od (- oo; 3) a (3;+oo). Když si do jmenovatele dosadím číslo menší než 3 (dejme tomu 2), vyjde mi -1. - a - v tomhle vesmíru snad ještě dává plus, tudíž by fce měla být konvexní (stoupat). Když si do jmenovatele ale dosadím číslo větší než 3, např. 4, vyjde mi 1 a - a + dávají mínus, tudíž by fce měla být konkávní. Inflexní bod by měl být 3, ale nevím, jak vypočítat jeho y-nové souřadnice. Ubírají se mé doměnky alespoň trochu správným směrem? :-D

jelena · 14. 05. 2011 10:04

↑ hawranek:

Já se omlouvám, už nemám čas až do večera.

Řeš, prosím nerovnici $-\frac{12}{(x-3)^3}>0$ a $-\frac{12}{(x-3)^3}<0$ .

Pokud s tím máš problém, založ si téma v sekci SŠ. Jinak to prostě nejde.

---------------------------------------------------------------------
V bodě x=3 nemůžeš najit žádnou hodnotu funkce, protože nepatří do def. oboru zadané funkce. Vyšetří si limitu funkce zleva a zprava od této hodnoty a udělej si závěr, zda zde nastupuje asymptota svislá.

Změna konvexní na konkávní může být i v bodě, kde funkce neexistuje, tedy například po asymptotě.

Měj se hezky.

hawranek · 15. 05. 2011 12:26

....tak z toho taky ještě moc moudrá nejsem O_o

Jenda358 · 15. 05. 2011 12:52

↑ hawranek:
Ta nerovnice není správně vyřešena. Chyba je už ve druhém řádku, protože $0\cdot (x-3)^3=0$ .
Nejlepší je se nad tou nerovnicí nejdřív zamyslet. Chceme zjistit, pro která x je zlomek na levé straně kladný. V čítateli je -12, takže aby byl celý zlomek kladný, musí být jmenovatel záporný. Řešíš tedy nerovnici $(x-3)^3<0$

hawranek · 15. 05. 2011 13:51

Vzhledem k tomu, že z nerovnic na třetí moc moudrá nejsem, zkusila jsem tedy na internetu najít, jak jinak by to šlo vyřešit. Našla jsem tyto stránky (http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn … rokem4.php) a počítala podle nich a vyšlo mi toto....

Je to správně?

Jenda358 · 15. 05. 2011 13:59

Ano.

hawranek · 15. 05. 2011 14:13

Uf, konečně :-D Teď potřebuje dopočítat y k inflexnímu bodu (I[3;?]). Podle svých výpisků z maetmatiky dosadím x do původní funkce, ale pro tu funkci je to bod, kde neexistuje (dělím nulou). Co s tím?

Jenda358 · 15. 05. 2011 14:17

Inflexní bod neexistuje.

hawranek

Takže inflexní bod neexistuje, ale fce se mění u konvexní na konkávní v x=3?
Ještě se chci zeptat, jak je to s monotónnosti fce?

Jenda358 · 15. 05. 2011 15:58

↑ hawranek:
Co konkrétně máš na mysli ohledně monotónnosti? Ta se určuje podle první derivace.
Tato funkce je rostoucí na intervalech (-nekonečno;3) a (3;nekonečno).

hawranek · 15. 05. 2011 16:02

↑ Jenda358:

Takže fce je rostoucí v celém rozsahu? A vypočítá se to tedy tak, že první derivaci položím nule?

Jenda358 · 15. 05. 2011 17:20

↑ hawranek:
Ne, musí se zjistit pro která x je derivace větší než nula a pro která x je menší než nula. Tam kde je větší, tam je rostoucí a tam, kde je menší, tam je klesající.
Nedá se říct, že je funkce rostoucí v celém definičním oboru, protože by to nesplňovalo definici rostoucí funkce. Funkce je rostoucí na těch dvou intervalech, které jsem napsal, ale zvlášť, nikoli na jejich sjednocení. Jestli ti tohle není jasné, podívej se na graf té funkce (v nějakém programu).

Jenda358 · 15. 05. 2011 17:25

↑ jelena:
Možná se mýlím, ale tato funkce není rostoucí na celém Df, ale zvlášť na intervalech (-nekonečno;3) a (3;nekonečno). Nemůže být rostoucí na sjednocení těch intervalů, protože např. platí, že f(2) je větší než f(4).

hawranek · 15. 05. 2011 17:27

↑ Jenda358:

když jsme u těch grafů nevíš o nějakém dobrém programu, který by mi ten graf ukázal, a přitom nevynechával asymptoty? a neznáš nějakou hezkou stránku, kde vysvětlujou, jak tyhle grafy kreslit? Je to to poslední, co musím k týhle části seminárky udělat :-)

Matematické Fórum

#26 13. 05. 2011 11:25

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#27 13. 05. 2011 11:37

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#28 13. 05. 2011 11:57

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#29 13. 05. 2011 12:46 — Editoval Jenda358 (13. 05. 2011 12:49)

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#30 13. 05. 2011 14:26

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#31 13. 05. 2011 14:41 — Editoval Rumburak (13. 05. 2011 14:42)

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#32 13. 05. 2011 15:52

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#33 13. 05. 2011 16:35 — Editoval Rumburak (13. 05. 2011 16:38)

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#34 13. 05. 2011 21:31

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#35 14. 05. 2011 09:03

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#36 14. 05. 2011 09:49

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#37 14. 05. 2011 10:04

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#38 15. 05. 2011 12:26

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#39 15. 05. 2011 12:52

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#40 15. 05. 2011 13:51

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#41 15. 05. 2011 13:59

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#42 15. 05. 2011 14:13

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#43 15. 05. 2011 14:17

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#44 15. 05. 2011 14:30 — Editoval hawranek (15. 05. 2011 14:43)

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#45 15. 05. 2011 15:58

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#46 15. 05. 2011 16:02

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#47 15. 05. 2011 17:20

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#48 15. 05. 2011 17:21 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: duplicita

#49 15. 05. 2011 17:25

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

#50 15. 05. 2011 17:27

Re: Seminární práce- vyšetření průběhu funkce

Zápatí