Matematické Fórum

pavluska · 11. 05. 2011 08:28

Ahoj, potřebovala bych pomoct s jedním příkladem,
se kterým si lámu hlavu už pěkně dlouho.
Zadání je takovéto:

Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce v bode, ktery ma celociselne
souradnice a je ze vech takovych bodu nejblize bodu, v nemz chcemem pocitat hodnotu
priblizne vypocitejte ln(1.1)/4.35^(1/2)

Pripomente si: Taylor(f(x,y),[x=X[0],y=Y[0]],3)=
f(X[0],Y[0])+D[1](f)(X[0],Y[0])*(x-X[0])+D[2](f)(X[0],Y[0])*(y-Y[0])+1/2*D[1,1](f)(X[0],Y[0])*(x-X[0])^2+(x-X[0])*D[1,2](f)(X[0],Y[0])*(y-Y[0])+1/2*D[2,2](f)(X[0],Y[0])*(y-Y[0])^2
kde D[i](f) je derivace f podle i-te promenne

Děkuju moc za radu :)

Rumburak

↑ pavluska:
K pochopení, jak postupovat, nám pomůže úprava

$\frac {\ln 1.1}{4.35^{\frac{1}{2}}}=\frac {\ln (1+0.1)}{\left(4+\frac{7}{20}\right)^{\frac{1}{2}}} =\frac {\ln (1+0.1)}{2\left(1+\frac{7}{80}\right)^{\frac{1}{2}}}$ .

Lze tedy rozvíjel buďto funkci $f(x,y) := \frac {\ln x}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ v okolí bodu [1, 1]

nebo funkci $g(\xi,\eta):=\frac {\ln (1+\xi)}{2\left(1+\eta\right)^{\frac{1}{2}}}$ v okolí bodu [0, 0] ,
což obojí v podstatě vyjde nastejno.

pavluska · 11. 05. 2011 14:24

↑ Rumburak:

Dekuju a jak mam pokracovat dal?

Rumburak · 11. 05. 2011 14:48

↑ pavluska:
Dosadit do vzorce pro T. rozvoj funkce dvou proměnných.
Pokud ten vzorec nemáš, zkus se kouknout sem , snad to tam bude, jak inzerují.
(Do toho dokumentu jsem se ale nedíval, nechtěl jsem ho stahovat.)

pavluska · 14. 05. 2011 09:34

↑ Rumburak:

Pořád se nemůžu dobrat výsledku.
Mohl byste mi prosím někdo poslat
správný výsledek? :)

jelena · 14. 05. 2011 15:48

↑ pavluska:

Zdravím,

v 1. příspěvku máš Taylor. polynom od učitele, zde máš v čitelnější podobě i s příkladem přibližného výpočtu.

Pomocnou funkci vážený kolega ↑ Rumburak: sestavil (dokonce 2různé na výběr, v 2. případě také můžeš používat označení x, y pro proměnné).

Pro parciální derivace můžeš použit odkazy z úvodního tématu sekce VŠ. Výsledek také zkontrolovat pomocí těchto odkazů.

Kde je Tvůj problém? Děkuji.

pavluska · 16. 05. 2011 12:38

↑ jelena:

Potřebuju vědět správný výsledek a pořád se k němu nemůžu dopočítat,
pokaždé mi to vychází jinak

jelena · 16. 05. 2011 12:47

↑ pavluska:

To je mi lito, nemám o co se podělit - já nepotřebuji ani správný výsledek i když tuším, jak se k němu dopracovat.

Číselný výsledek (pro kontrolu) dostaneš pomocí výpočtu na kalkulačce. Problém, proč se nemůžeš dopracovat, těžko posoudíme, když Tvůj postup nevidíme. A pokud ho sem neumístíš, tak ani neuvidíme.

Omlouvám se, nemám čas (v pozdních večerních hodinách bych mohla výsledek překontrolovat, nebo někdo z ochotných kolegů, děkuji). Měj se hezky.

Kiny · 29. 04. 2012 10:46

Mam podobny priklad, tak vyuzijem kolegovu temu :)
Chcel by som niekoho ochotneho poprosit o kontrolu derivacii, aby som zbytocne nepocital dalej s niecim, co je nespravne.

$f(x)= \frac {\ln 1.3}{9.3^{\frac{1}{2}}}=\frac {\ln (1+0.3)}{\left(9+\frac{3}{10}\right)^{\frac{1}{2}}} =\frac {\ln (1+0.3)}{3\left(1+\frac{1}{30}\right)^{\frac{1}{2}}}$

dalej pocitam s
$= \frac {\ln x}{3 y^{1/2}}$

1. derivácia podla X:
= $\frac{1}{3xy^{\frac{1}{2}}}$

2. derivacia poodla x:
= $\frac{1}{3x^{2}y^{\frac{1}{2}}}$

1. derivacia podla y:
= $-\frac{ln(x)}{6y^{\frac{3}{2}}}$

2. derivacia podla y:
= $-\frac{ln(x)}{4y^{\frac{5}{2}}}$

Dakujem

jelena · 29. 04. 2012 11:48

↑ Kiny:

pozdní večerní hodiny - to bylo rok zpět. Mně se to zdá v pořádku, jen u 2. derivace pod dx chybí minus: $-\frac{1}{3x^{2}y^{\frac{1}{2}}}$ .

Pro kontrolu můžeš využívat online nástroje úvodního tématu sekce VŠ.

Kiny · 01. 05. 2012 08:31 — Editoval Kiny (01. 05. 2012 08:33)

Dakujem, takze

$f(x)=0$
f´(x)= $\frac{1}{3}$
f´´(x)= $-\frac{1}{3}$

f´(y)= $0$
f´´(y)= $0$
f´´(x,y)= $-\frac{1}{6}$

Je to tak spravne?
Hodnota polynomu mi totiz nakonci vysla 0,388 periodicky, co mi pride ako prilis velky rozdiel oproti tomu z kalkulacky....

jelena · 01. 05. 2012 12:51

↑ Kiny:

Zdravím,

v derivacích a v dosazování jsem snad chybu nenašla, zkoušela jsem teď spočítat jen narychlo, vychází něco okolo 0,09.

Jaké jsi zapsal dx, dy? Případně sem napiš celé dosazování (můžeš i jen scan vždyť je slunečno :-)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2011 08:28

Tayloruv polynom

#2 11. 05. 2011 09:45 — Editoval Rumburak (11. 05. 2011 09:47)

Re: Tayloruv polynom

#3 11. 05. 2011 14:24

Re: Tayloruv polynom

#4 11. 05. 2011 14:48

Re: Tayloruv polynom

#5 14. 05. 2011 09:34

Re: Tayloruv polynom

#6 14. 05. 2011 15:48

Re: Tayloruv polynom

#7 16. 05. 2011 12:38

Re: Tayloruv polynom

#8 16. 05. 2011 12:47

Re: Tayloruv polynom

#9 29. 04. 2012 10:46

Re: Tayloruv polynom

#10 29. 04. 2012 11:48

Re: Tayloruv polynom

#11 01. 05. 2012 08:31 — Editoval Kiny (01. 05. 2012 08:33)

Re: Tayloruv polynom

#12 01. 05. 2012 12:51

Re: Tayloruv polynom

Zápatí