Matematické Fórum

↑ hawranek:
Zatím dobrý.

↑ hawranek:
Správná otázka.
Určení společných bodů přímky a paraboly "doložíme matematicky" tak, že vezmeme rovnice určující tyto křivky a takto vzniklou soustavu vyřešíme.
Každé řešení této soustavy, tj. uspořádaná dvojice [x, y], která soustavě vyhovuje, představuje jeden společný bod těchto křivek.

Určování průsečíků z grafu je jen orientační, korektní určení může být jen takové, k němuž dojdeme výše posaným výpočtem.

akorát nevím jak na ty druhé souřadnice (4;2)

↑ zdenek1:

jeee, to je chytrý, děkuju :-D

Body mi vyšli....teď bych z toho asi měla udělat integrál...Předpokládám, že ti bude určitý integrál, který budou ohraničovat x-vé souřadnice (1 a 4). Pak bude hranatá závorka a.....(y*y-2)-y? Dělá mi tam zmatky to y*y :-(

↑ jelena:

Tady to pro mně začíná být složité. Na půlku integrálů jsem totiž chyběla a nějak mi to "nedocvakává".
1. část: co jsem pochopila, tak když je jedna část nad a druhá pod křivkou, ta spodní se odečítá od horní. Pokud je to ale symetrické, vyjde nám 0?....(výkřik do tmy :-D)
2. část: Čím je obrázek v intervalu x=1 a x=4 omezen?....y=2?
A podle toho vzorce....to bude určitý integrál (1;4), kde bdue odmocnina z x-(x-2)?

Je mi líto že vás s tím otravuju, ale bohužel to sama nezvládnu, zítra odevzdávám a když z toho nedostanu plný počet bodů, nedostanu zápočet a nedostanu se do druháku :-(

↑ hawranek:
Sestavit integrál je celkem  jednoduché, když známe geometrický význam určitého integrálu.

Význam souřadnicových os je možno zaměnit, takže obdobná věta, jaká je zde vyslovena pro funkci y = f(x) a  interval na ose x,
by se dala zformulovat pro funkci  x = g(y)  a interval na ose y.

↑ hawranek:

Takto sestavený integrál odpovídá obsahu obrazce, který je ohraničen

- zleva částí přímky x = 1 ,
- shora částí grafu funkce y = sqrt(x) ,
- zdola částí přímky  y = x-2 , 
- zprava průsečíkem dvou posledně jmenovaných křivek.

Je to opravdu ono ? Nemá to být spíše ten obrazec, na jehož hranici leží vrchol paraboly ?

↑ Rumburak:

když se ptáš takhle, tak asi ne.....padl návrh na takovéhle řešení



vidim tam chyby. za chvíli to opravím

Zkusila jsem si sestavit integrál pro interval x=1 a x=4. Podle toho, co jsem se zatím ze všech stran dozvěděla, by měl vypadat takhle:



Teď bych z toho měla dostat primitivní fci, ne?

Toto máš dobře pro interval od x=1 do x=4.

Vypočteš to jako určitý integrál, bude to výsledek (1)

Výsledek (2) Pro interval od x=0 do x=1 budeš počítat obsah poloviny plochy pod parabolou a výsledek vynásobíš 2:



Výsledky výpočtů integrálů (1) a (2) nakonec sečteš.

Mně je celkem jedno co studuješ a jaké jsou u vás požadavky, daleko více mně není jasné, že v okolí nemáš nějakou spolužačku/spolužáka, kdo by pomohl.

Tak se ozvi, jak se vede.

Vážený kolega Rumburak to snad zítra vysvětlí, děkuji.

Kam jsi poslala výpočet, co jsem kontrolovala?

Tak k tomu, co tady byl:

obsah plochy je 19/6+4/3

v zápisu 3. integrálu po zitegrování (tedy po druhém = už nemáš mít znak integrálu, ale jen takovou svislou čáru a za ni hodnoty. Potom, jak dosazuješ, tak také už není znak integrálu.

Na konci prvního řádku 3. integrálu nemá být mocnina (2/3), ale (3/2).

Alespoň si rozepiš, kde co je funkce f(x) a co je funkce g(x), jak je v odkazu.

Zkus to alespoň trošku upravit, aby to připomínalo výpočet obsahu plochy.

Snad jsem nic nepřehlédla. Měj se.

↑ jelena:

kurnik, už to vidim. prdon. já to dávala pro kontrolu do wolframu, ale dávala jsem to tam z toho prvního, takže tam bylo 3/2...."překuk"...a těch 19/6 jsem si taky všimla...jak jsem nervní tak dělám chyby....když se "odmyslí" ty špatný na 2/3 (už to mám ve wordu opravený), je to dobře?

ještě to doupravým po té formální stránce (co se týče té úpravy), ale teď mi jde už jen o výsledek....PS: Jeleno, jak to, že ti nejde přidávat reputace?

↑ jelena:

Vlajka vztyčena, tobě Jeleno moc děkuju a dám vědět, jak to dopadlo ;-)