Matematické Fórum

sealer · 22. 05. 2011 16:56 — Editoval sealer (22. 05. 2011 16:57)

Pěkné odpoledne, potřeboval bych radu
Rozviňte do furierovy řady funkci $sin^2(x)$ na intervalu $<-\pi,\pi>$

$a_0$ mi vyšlo 1, pokud se ale snažím nějak vyřešit tu sinovou nebo cosinovou část, tak mi to nevychází vůbec hezky. Není tam někde nějaký chyták?

Správně by mělo vyjít $\frac12 - \frac12(cos(2x))$
další príklad je pro funkci $cos^2(x)$ . zde by to melo vyjit $\frac12 + \frac12(cos(2x))$

Nenapadá někoho, kde by mohl být zakopanej pes?
Předem díky

jelena · 23. 05. 2011 07:46

↑ sealer:

Zdravím,

pokud používáš vzorce pro Fouriera, potom integruješ např. $\sin^2(x)\cos(nx)$ , použila bych přepis: $\frac{1-\cos(2x)}{2} \cdot \cos(nx) dx$ a v dalším kroku: vzorec pro součin goniometrických funkcí.

Něco v tomto smyslu

Pokud v tom byl problém.

Olin · 01. 06. 2011 17:03

Zdravím, ve chvíli, kdy víme, že $\sin^2 x = \tfrac 12 - \tfrac 12 \cos 2x$ , tak už nic počítat nemusíme, jelikož toto je hledaná Fourierova řada. Zjistí se to pouhou úpravou vzorce pro $\cos 2x$ .

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2011 16:56 — Editoval sealer (22. 05. 2011 16:57)

Furierova řada

#2 23. 05. 2011 07:46

Re: Furierova řada

#3 01. 06. 2011 17:03

Re: Furierova řada

Zápatí