Matematické Fórum

jelena · 22. 05. 2011 22:10

Kolegyňka Antimatematička mi poslala soukromou zprávu s prosbou o pomoc s umístěním do diskuse.

Dobrý večer,
jsem tu nová a bohužel jsem ještě neodhalila, jak přispívat do diskusí.
Nevíte, jak na příklad:
rozhodni, zda se jedná o rci kružnice, popřípadě urči S a r:
$4x^2+4y^2-16y-9=0$
Když upravím, nevím co s 2 u proměnné x.
Díky moc!

$4x^2+4y^2-16y-9=0$ upravuji

$4x^2+4(y^2-4y+4)-9-16=0$

$4x^2+4(y-2)^2=25$ podělím 4 celou rovnici

$x^2+(y-2)^2=\frac{25}{4}$

Z tohoto zápisu už se podaří najít požadované vlastnosti. Děkuji kolegům za kontrolu postupu a za další pomoc pro kolegyňku.

Phate · 22. 05. 2011 22:24 — Editoval Phate (22. 05. 2011 22:24)

Ano vypocet je spravne, jinak dovolim si pouzit muj nedavno sepsany "navod" na rozpoznani regularnich kuzelosecek:

Regularni kuzelosecky jsou v podstate tri druhu, parabola, hyperbola a elipsa, kde kruznice je specialni pripad elipsy. Na prvni pohled se to da poznat zhruba takto:
- pokud mam pouze u jedne z neznamych kvadrat a u druhe ne, je to parabola
- pokud je u obou neznamych kvadrat a u obou je kladny, tak to bude bud elipsa nebo kruznice. Pokud bude u obou neznamych stejny koeficient, tak je to kruznice, jinak je to elipsa
- pokud je u jedne z neznamych zaporny koeficient a u druhe kladny, pak je to hyperbola

Cheop · 23. 05. 2011 10:54 — Editoval Cheop (23. 05. 2011 10:55)

↑ Phate:
To není tak docela pravda, nazval bych to podezřením na kuželosečku.
Třeba tato rovnice je podle tvého popisu výše kružnice, ale když to dopočítáš do konce pak zjistíš, že tomu tak není:
$2x^2+2y^2-8x+4y+24=0$

Phate · 23. 05. 2011 11:31 — Editoval Phate (23. 05. 2011 11:32)

↑ Cheop:
To je snad imaginarni kruznice ne? Ja jsem to nepsal jako nejakou svetovou definici, ale myslim, ze studentni normalnich strednich skol se nesetkaji ani s imaginarnimi ani se singularnimi kuzeloseckami a na ty normalni priklady toto rozdeleni staci, jestli je tam mezera jeste v necem jinem, tak pak ano.

Pavel Brožek · 23. 05. 2011 11:41

↑ Phate:

Nestudujeme (nebo alespoň by to tak nemělo být) matematiku pro to, abychom dokázali vyřešit příklady z učebnice (i když i tam se může „chyták“ objevit). V praxi prostě něco řešíš a vyjde ti tahle rovnice. Kdybych použil tvůj návod, tak si budu myslet, že skutečně nějaké body splňující tu rovnici exitují a tvoří kružnici (a to mi třeba jako informace stačí, nezajímá mě konkrétní poloha kružnice) a můžu z toho pak vyvozovat špatné závěry.

Phate · 23. 05. 2011 12:20 — Editoval Phate (23. 05. 2011 12:21)

↑ Pavel Brožek:
Ano, s tim urcite souhlasim, chtel jsem to jen jako takovou malou pomucku na rozeznani regularnich kuzelosecek, ale neni to celistve.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2011 22:10

Určení druhu kuželosečky z rovnice

#2 22. 05. 2011 22:24 — Editoval Phate (22. 05. 2011 22:24)

Re: Určení druhu kuželosečky z rovnice

#3 23. 05. 2011 10:54 — Editoval Cheop (23. 05. 2011 10:55)

Re: Určení druhu kuželosečky z rovnice

#4 23. 05. 2011 11:31 — Editoval Phate (23. 05. 2011 11:32)

Re: Určení druhu kuželosečky z rovnice

#5 23. 05. 2011 11:41

Re: Určení druhu kuželosečky z rovnice

#6 23. 05. 2011 12:20 — Editoval Phate (23. 05. 2011 12:21)

Re: Určení druhu kuželosečky z rovnice

Zápatí