Matematické Fórum

petanek007 · 23. 05. 2011 19:43

Dobrý den, potřeboval bych poradit s příkladem, ve kterém mám vyšetřit průběh následující funkce:

první derivace mi vyšla 6x^2+10x+5, jenže když chci zjistit monotonost fce a lokální extrémy, diskriminant je menší než 0. Z toho chápu, že, fce nemá lokální extrém. Ale jak zjistím, že je na celém def. oboru rostoucí? ( to že je rostoucí jsem zjistil díky wolframu)

Předem děkuji za odpověď.

teolog · 23. 05. 2011 19:45

↑ petanek007:
Záleží na tom, jaké znaménko funkce nabývá. Stačí zvolit libovolnou hodnotu a dosadit ji za x. Pokud vyjde výsledek kladný, funkce je rostoucí, pokud to vyjde zporně, fukce je klesající.

standyk

↑ petanek007:
Ak nemá lokálny extrém tak ti stačí vziať dva rôzne body a pomocou nich dokázať že je buď rastúca alebo klesajúca.
x1<x2 => f(x1)<f(x2) . Ak nemá extrém platí to čo i len pre jednu dvojicu x1,x2 tak to platí pre všetky.

petanek007 · 23. 05. 2011 19:51

↑ teolog:

A dosazuji do zadání nebo do té první derivace?

teolog · 23. 05. 2011 19:51

↑ petanek007:
Do derivace, tím zkoumáme, zda je rostoucí nebo klesající tečna ke grafu. Tím zjistíme monotónost původní funkce.

Phate · 23. 05. 2011 19:53

↑ petanek007:
Do prvni derivace. Stacionarni body jsou body, ve kterych prvni derivace meni znamenko, proto kdyz jsi nenasel zadny stacionarni bod, tak bude znamenko stale stejne a proto staci dosadit jedno cislo do prvni derivace a tim zjistis monotonnost

petanek007 · 23. 05. 2011 19:53

↑ teolog:

Super, moc jste mi pomohl, díky :)

teolog · 23. 05. 2011 19:55

↑ petanek007:
Není zač :)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2011 19:43

Průběh funkce, D<0

#2 23. 05. 2011 19:45

Re: Průběh funkce, D<0

#3 23. 05. 2011 19:48 — Editoval standyk (23. 05. 2011 19:49)

Re: Průběh funkce, D<0

#4 23. 05. 2011 19:51

Re: Průběh funkce, D<0

#5 23. 05. 2011 19:51

Re: Průběh funkce, D<0

#6 23. 05. 2011 19:53

Re: Průběh funkce, D<0

#7 23. 05. 2011 19:53

Re: Průběh funkce, D<0

#8 23. 05. 2011 19:55

Re: Průběh funkce, D<0

Zápatí