Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 05. 2011 19:43
- petanek007
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Průběh funkce, D<0
Dobrý den, potřeboval bych poradit s příkladem, ve kterém mám vyšetřit průběh následující funkce:
první derivace mi vyšla 6x^2+10x+5, jenže když chci zjistit monotonost fce a lokální extrémy, diskriminant je menší než 0. Z toho chápu, že, fce nemá lokální extrém. Ale jak zjistím, že je na celém def. oboru rostoucí? ( to že je rostoucí jsem zjistil díky wolframu)
Předem děkuji za odpověď.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) teolog)
#2 23. 05. 2011 19:45
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Průběh funkce, D<0
↑ petanek007:
Záleží na tom, jaké znaménko funkce nabývá. Stačí zvolit libovolnou hodnotu a dosadit ji za x. Pokud vyjde výsledek kladný, funkce je rostoucí, pokud to vyjde zporně, fukce je klesající.
Offline
#3 23. 05. 2011 19:48 — Editoval standyk (23. 05. 2011 19:49)
Re: Průběh funkce, D<0
↑ petanek007:
Ak nemá lokálny extrém tak ti stačí vziať dva rôzne body a pomocou nich dokázať že je buď rastúca alebo klesajúca.
x1<x2 => f(x1)<f(x2) . Ak nemá extrém platí to čo i len pre jednu dvojicu x1,x2 tak to platí pre všetky.
Offline
#4 23. 05. 2011 19:51
- petanek007
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Průběh funkce, D<0
↑ teolog:
A dosazuji do zadání nebo do té první derivace?
Offline
#5 23. 05. 2011 19:51
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Průběh funkce, D<0
↑ petanek007:
Do derivace, tím zkoumáme, zda je rostoucí nebo klesající tečna ke grafu. Tím zjistíme monotónost původní funkce.
Offline
#6 23. 05. 2011 19:53
Re: Průběh funkce, D<0
↑ petanek007:
Do prvni derivace. Stacionarni body jsou body, ve kterych prvni derivace meni znamenko, proto kdyz jsi nenasel zadny stacionarni bod, tak bude znamenko stale stejne a proto staci dosadit jedno cislo do prvni derivace a tim zjistis monotonnost
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline
#7 23. 05. 2011 19:53
- petanek007
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Reputace: 0
Re: Průběh funkce, D<0
↑ teolog:
Super, moc jste mi pomohl, díky :)
Offline
#8 23. 05. 2011 19:55
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Průběh funkce, D<0
↑ petanek007:
Není zač :)
Offline