Matematické Fórum

luted · 23. 05. 2011 14:36

Ahoj,mam tu jednu slovní ulohu a nevím ,jak to mam vypočítat :když jsme tu měli kamaráda a byli jsme tři, mohli jsme si pár věcí vyzkoušet. Hodili jsme číslo 182. Když jsme otočili pořadí hodů, vyšlo nám číslo 281. Od tohoto čísla jsme odečetli číslo původní a vyšlo nám číslo, které je dělitelné 99. Můžete nám pomoci najít alespoň tři další trojciferná čísla, která mají tuto vlastnost?
A pak bychom chtěli házet čísla tak dlouho, dokud nedostaneme 7 různých trojciferných čísel, která jsou dělitelná 36. Povede se nám to?
předem díky

Cheop · 23. 05. 2011 14:46

↑ luted:
$295;\,592\\396;\,693\\487;\,784$

luted · 24. 05. 2011 18:13

↑ Cheop: Ahoj,napsal bys mi prosím tě postup? díky

Cheop · 24. 05. 2011 21:38 — Editoval Cheop (24. 05. 2011 21:50)

↑ luted:
Každé trojciferné číslo můžeš napsat jako $100x+10y+z$ (např 396 =100*3+10*9+6 - x=3, y=9, z=6)
S podmínky úlohy plyne:
$100x+10y+z-100z-10y-x=99n\\99x-99y=99n\\99(x-z)=99n\\x-z=n$ kde n=(1,2,3,4,5....8)
Pro n = 1
Číslice na pozici stovek bude o 1 větší než na pozici jednotek a číslice na pozici desítek může být od 0 po 9 tedy:
$201\quad 102\\211\quad 112\\221\quad 122\\.\\.\\291\quad 192$ - rozdíl je vždy 99
pro n = 2
Číslice na pozici stovek bude o 2 větší než na pozici jednotek a číslice na pozici desítek může být od 0 po 9 tedy:
$301\quad 103\\311\quad 113\\321\quad 123\\.\\.\\391\quad 193$ - rozdíl je vždy 198 což je dělitelné číslem 99
pro n = 3 až n = 8 si ta čísla sestav sám

Cheop · 25. 05. 2011 06:53

↑ luted:
Co se týče druhé části úlohy:
Prvním trojciferným číslem, které je dělitelné číslem 36 je $108$ další určíš např. tak, že k číslu 108 budeš postupně přičítat 36
(108, 144, 180, 216....... 972)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2011 14:36

slovní uloha

#2 23. 05. 2011 14:46

Re: slovní uloha

#3 23. 05. 2011 19:45 Příspěvek uživatele standyk byl skryt uživatelem standyk. Důvod: Uvedomil som si chybu :)

#4 24. 05. 2011 18:13

Re: slovní uloha

#5 24. 05. 2011 21:38 — Editoval Cheop (24. 05. 2011 21:50)

Re: slovní uloha

#6 25. 05. 2011 06:53

Re: slovní uloha

Zápatí