Matematické Fórum

Sedlak · 25. 05. 2011 19:31

Dobrý den,
mám jeden takový dotaz z mait:
řeším limitu a dostal sem se do situace kdy mám rozhodnout kolik je lim x^(1/2) jdoucí k nekonečnu.
já tvrdím že pro dost velká x je to nekonečno (jednak ze selského rozumu a jednak z grafu který je v herbáři funkcí)
mám pravdu pokud tedy napíšu že lim x^(1/2)=nekonečno nebo tam musí být ještě něaké mezikroky?
děkuji za odpověď

Jenda358 · 25. 05. 2011 19:50

↑ Sedlak:
Ano, $\lim_{x\to\infty}{\sqrt{x}}=\infty$ .

OiBobik

↑ Sedlak:

Zdravím,

$\lim_{x \to \infty}\sqrt{x}=\infty$ lze dokázat z definice limity:

Jde o to ukázat, že pro libovolně velké $K$ existuje nějaké $x_0$ takové, že $\forall x>x_0: f(x)>K$

No tak nechť máme libovolné K, bez újmy na obecnosti nechť je nezáporné (pro záporná K je toto tvrzení triviální). Stačí zkrátka zvolit libovolné $x_0>K^2$ (takové jistě najdeme, jak nám to zaručuje Archimedův axiom). Pak $\sqrt{x_0}>\sqrt{K^2}=K$ . Protože je funkce odmocnina rostoucí, platí $\forall x>x_0: \sqrt{x}>\sqrt{x_0}>K$ a jsme hotovi.

Ale obecně při výpočtu limit, vyšetřování průběhu funkce apod. to určitě nikdo nebude chtít dokazovat a bere se to za známou limitu.

Sedlak · 25. 05. 2011 19:59

Díky :-)

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2011 19:31

jednoduchá limita

#2 25. 05. 2011 19:50

Re: jednoduchá limita

#3 25. 05. 2011 19:50 — Editoval OiBobik (25. 05. 2011 19:52)

Re: jednoduchá limita

#4 25. 05. 2011 19:59

Re: jednoduchá limita

Zápatí