Matematické Fórum

J4n23 · 25. 05. 2011 21:41

Zdravím, malinko jsem se zasekl na jednom příkladu, který se snažím vyřešit už skoro 3 dny, podle mě asi zapomínám na nějakou poučku/pravidlo.
Příklad je následující: $(\frac{x^3}{y^2}+\frac{x^2}{y}+x+y):(\frac{x^2}{y^2}-\frac{y^2}{x^2})$
Výsledek by měl být: $\frac{x^2}{x-y}$

Byl bych rád, kdyby jste mi tu kdyžtak vypsali postup, protože tak jak to počítám já, tak se k výsledku zrovna moc nepřibližuju.
Předem děkuju za pomoc.

halogan · 25. 05. 2011 21:45

Začněme první závorkou. Po převodu na stejného jmenovatele docházíme k čemu? Jaký jmenovatel jste zvolil?

Alternativní postup je převést na stejného jmenovatele nejdříve druhou závorku, převrátit ten zlomek (a místo dělení násobit). Pak po jednom roznásobit. Ušetříte si jedno převádění na stejného jmenovatele, ale možná to bude ve finále složitější. Těžko říct.

Dana1 · 25. 05. 2011 21:54

↑ janca361:

Janča, ale tento zápis nie je dobre...

Michaerl

Jediný problém, který by se mohl podle mě vyskytnout je ten že $x^4 - y^4 = (x-y)(x^3+ yx^2 + y^2x + y^3)$

ale hlavně záleží na tom, jestli J4n23 používá správné úpravy:)

J4n23 · 25. 05. 2011 22:18

Zdravím, je mi jasné, že nežádám zrovna málo. Tedy vypíšu kam jsem se dostal a jak.
Nejdříve tedy společný jmenovatel u 1. zlomku: $(\frac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{y^2}):(\frac{x^4-y^4}{x^2y^2})$
Pak přehození 2. zlomku z dělení na násobení: $\frac{(xy+1)(x+y)(x^2-xy+y^2)}{y^2}*\frac{x^2y^2}{(x^2+y^2)(x+y)(x-y)}$
Ztoho jsem po vykrácení získal: $\frac{(xy+1)(x^2-xy+y^2)}{(x^2+y^2)(x-y)}$
A pak už nevím jak dál, jinak jak vidno pro $x^4-y^4$ jsem použil $(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$ .

Dana1 · 25. 05. 2011 22:20 — Editoval Dana1 (25. 05. 2011 22:22)

↑ J4n23:

Skús roznásobiť prvé dve zátvorky a porovnaj s čitateľom prvého zlomku, keď urobíš v prvej zátvorke spoločný menovateľ... :-) $(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$

Je to to, o čom písal Michaerl...

Dana1 · 25. 05. 2011 22:31 — Editoval Dana1 (25. 05. 2011 22:31)

↑ J4n23:

Napísala som prvé dve zátvorky $\color{red}(x^2+y^2)(x+y)\color{black}(x-y)$

J4n23 · 25. 05. 2011 22:49

Tak tady mi asi něco uniká, po roznásobení těch 1. dvou závorek ve 2. jmenovateli dostanu tohle: $\frac{(xy+1)(x+y)(x^2-xy+y^2)}{y^2}*\frac{x^2y^2}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)}$
a pokud bych jsi pohrál i s 1. zlomkem, tak bych dostal: $\frac{(xy+1)(x^3+y^3)}{y^2}*\frac{x^2y^2}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)}$ .

J4n23 · 26. 05. 2011 19:40

Heruéka, přišel jsem na to, chvíli mi trvalo než jsem si toho všiml, vůbec není třeba ten 1. zlomek roznásobovat, jak jsem to dělal, bohatě stačí ho jen převést na stejný jmenovatel a ten 2. zlomek pak roznásobit dle toho vzorečku pro $x^4-y^4 = (x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)$ , co mi tu ukázal Michaerl a pak to jde samo. xD
$\frac{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)}{y^2}*\frac{x^2y^2}{(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)} = \frac{x^2}{x-y}$

Díky moc.