Matematické Fórum

vysoka · 26. 05. 2011 11:49

mam problem s nasledujucou DR
wolfram ukayal ze co je to za typ...

2y'y''=1

dakujem copred ako znizit druhu derivaciu ?

jarrro · 26. 05. 2011 13:50

vyrieš najprv pre deriváciu a potom to riešenie zintegruj

vysoka · 26. 05. 2011 14:09

↑ jarrro: $2\frac {dx} {dy} y''=1$ takto ?
$y'=\frac12 x$ ?

Rumburak

↑ vysoka:
2y'y'' znamená $2\frac {dy} {dx} y''=1$ a ne to, co jsi napsal(a) Ty.

Nebo zkus rovnici 2y'y''=1 integrovat přímo - tak, jak je. Na první pohled je vidět, čeho je její levá strana derivací.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vysoka · 26. 05. 2011 14:37 — Editoval vysoka (26. 05. 2011 14:44)

↑ Rumburak:myslal som to tak, napisal inak ... ospravedlnujem sa za preklep

ale vsak je to dobre zintegrovane ?

$2y'y''= (y'^{\,2})'$ toto je yintegrovana lava strana ,ze ?

jarrro · 26. 05. 2011 14:46 — Editoval jarrro (26. 05. 2011 14:47)

↑ vysoka:ja som myslel substitúciu za deriváciu
$y^{\prime}\left(y^{\prime}\right)^{\prime}=\frac{1}{2}\nl \frac{{y^{\prime}}^2}{2}=\frac{x}{2}+C$
vyjadríš deriváciu a zintegruješ

vysoka · 26. 05. 2011 15:01

↑ jarrro: $\frac{{y^{\prime}}^2}{2}$ to je myslene ypsilon derivovane a na druhu ?

a kedze si to zintegroval, tak dalej si vyjadrime prvu derivaciu ?

Rumburak

↑ vysoka:
Přesněji: toto $2y'y''= (y'^{\,2})'$ je pouze NÁVOD, jak zintegrovat LEVOU STRANU. Tím jsem chtěl jen napovědět.
Nepopleť to s tím, co radí ve své první reakci kolega ↑ jarrro: , není to totéž, i když výsledek samozřejmě bude stejný.
Zkus si propočítat obě varianty, je to velmi snadné a něco se naučíš.

jarrro · 26. 05. 2011 15:18

↑ vysoka:áno derivácia na druhú vyjadríš ju a potom zintegruješ a získaš riešenie

vysoka · 26. 05. 2011 17:38 — Editoval vysoka (26. 05. 2011 17:58)

↑ jarrro: $y^3=\frac {3}{2}x^2+6xc+3k$ ?

jarrro · 26. 05. 2011 21:30

↑ vysoka:ale fuj to si ako na také došiel integruj podľa x
${y^{\prime}}^2=x+2C\nl y^{\prime}=\sqrt{x+2C}$ a teraz obe strany zintegruj podľa X

vysoka · 27. 05. 2011 07:41

↑ jarrro:ahaa dik
$y= \frac23(x+2c)^{\frac32}+k$ ?? hotovo :) ci toto je len vseobecne riesenie ? dik za trpezlivost

jelena · 27. 05. 2011 09:56

↑ vysoka:

Zdravím,

také mi to tak vyšlo. Myslím, že to je "obecné řešení" (na úvod tématu nemáš uvedeno nic upřesňujcícho, jaké řešení hledáš, vůbec toho v úvodním příspěvku moc není).

Překontrolovat můžeš derivováním svého výsledku a sestavením původní rovnice, např. (nebo ve Wolfram).

vysoka · 27. 05. 2011 10:11

↑ jelena:wolfram som spomenul hned na zaciatku :) no bol by som rad - ak sa este daju najst aj dalsie riesenia , len opat to asi pojde len s vaou pomoci .... idem na vysetrenie tak asi pridem az popoludni .... diky vsem

vysoka · 27. 05. 2011 18:59

halo je tu niekto ? :(

jarrro · 27. 05. 2011 19:49

↑ vysoka:čo potrebuješ?

vysoka · 27. 05. 2011 20:22

↑ jarrro:vsak ak existuje okrem "obecneho riesenia " aj partikularne riesenie :)

jarrro · 27. 05. 2011 20:42

↑ vysoka:partikulárne je jedno konkrétne zo všeobecného

vysoka · 27. 05. 2011 20:44

↑ jarrro:cize je to uz kompletne vyriesene ?

jarrro · 28. 05. 2011 17:53

↑ vysoka:áno prečo by nemalo? nerobilo sa s tým nič kde by sa niečo predpokladalo čiže singulárne riešenia sa nemajú kde objaviť

vysoka · 29. 05. 2011 08:20

↑ jarrro:dakujem este raz ! majte sa !

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2011 11:49

nelinearna diferencialna rovnica asi

#2 26. 05. 2011 13:50

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#3 26. 05. 2011 14:09

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#4 26. 05. 2011 14:24 — Editoval Rumburak (26. 05. 2011 14:25)

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#5 26. 05. 2011 14:37 — Editoval vysoka (26. 05. 2011 14:44)

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#6 26. 05. 2011 14:46 — Editoval jarrro (26. 05. 2011 14:47)

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#7 26. 05. 2011 15:01

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#8 26. 05. 2011 15:02 — Editoval Rumburak (26. 05. 2011 15:04)

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#9 26. 05. 2011 15:18

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#10 26. 05. 2011 17:38 — Editoval vysoka (26. 05. 2011 17:58)

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#11 26. 05. 2011 21:30

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#12 27. 05. 2011 07:41

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#13 27. 05. 2011 09:56

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#14 27. 05. 2011 10:11

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#15 27. 05. 2011 18:59

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#16 27. 05. 2011 19:49

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#17 27. 05. 2011 20:22

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#18 27. 05. 2011 20:42

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#19 27. 05. 2011 20:44

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#20 28. 05. 2011 17:53

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

#21 29. 05. 2011 08:20

Re: nelinearna diferencialna rovnica asi

Zápatí