Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
#1 26. 05. 2011 17:22
Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
Zdravím, mohl by jste mi prosím někdo pomoct s následujícím příkladem?
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:
c=4cm, alfa=60 stupňů, b-a=1cm.
Zatím mám jen úsečku |AB|, z bodu A udělanou polopřímku s úhlem alfa. Ale jak mám přijít na délku strany "a" a strany "b" je mi stále záhadou :( ..
Díky všem, Roman
Offline
#2 26. 05. 2011 17:36 — Editoval erkyl poaró (26. 05. 2011 17:37)
- erkyl poaró
- Příspěvky: 68
- Reputace: 1
Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
Offline
#3 26. 05. 2011 17:45
Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
Omlouvám se, ale stále nevím. b = a+1 je rovnice, ale když v ní mám dvě neznámé, tak nevím jak jí spočítat. Mohl by jsi mi prosím napsat postup, jak se k tomu dostanu, popřípadě i výsledek?
Díky moc, Roman
Offline
tak ti zbyde jen neznámá 
. Vypočítáš to, protože zbytek znáš.#5 26. 05. 2011 17:56 — Editoval Anonymystik (26. 05. 2011 18:04)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011 … A1vod2.png
Konstrukce bodu C´ je z náčtrtku zřejmá. Pak sestrojíš střed kružnice vepsané (osa úhlu alfa a využití faktu, že AB je k ní tečna => kolmost) a bodem B vedeš k té kružnici vepsané tečnu (známá konstrukce pomocí Thaletovky), ta protne polopřímku p, která svírá se stranou AB úhel 60 stupňů, a máš bod C. A jde to i bez kosinovky (-:
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#6 26. 05. 2011 18:02
Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
Díky, vyjde teda a=6,5cm, b=7,5 cm. Ještě bych prosil o kontrolu konstrukce:
1) |AB|= 4cm
2) <) α = 60 stupňů ^ |-> |AX|
3) |AC| = 7,5cm
4) ABC
Je to dobře?
Díky moc, přeji pěkný den.
Roman
Offline
#7 26. 05. 2011 23:57
Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
Úloha sa dá riešiť bez akéhokoľvek počítania, čisto planimetricky. Pokiaľ máme, tak ako v tomto prípade, v trojuholníku zadaný súčet, alebo rozdiel dvoch strán, je často výhodné použiť osovú súmernosť. Tak sa dá jednoducho riešiť aj tento príklad. A to asi aj je zámerom zadania tohoto príkladu.
Offline
#9 28. 05. 2011 13:13
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.
↑ steal:
Zdravím,
myslela jsem, že tato úloha je v místní sbírce, ale pouze varianta úlohy, určitě se se bude hodit.
Ve tvém konkrétním případě je třeba uvažovat, že pokud k zadané úsečce (b-a) na straně b doplním a, dostanu celou délku b. Proto uvažujeme osovou souměrnost pro stranu a a pro úsečku (b-(b-a)) na straně b.
Podaří se dál? Děkuji.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.