Matematické Fórum

steal · 26. 05. 2011 17:22

Zdravím, mohl by jste mi prosím někdo pomoct s následujícím příkladem?
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:
c=4cm, alfa=60 stupňů, b-a=1cm.

Zatím mám jen úsečku |AB|, z bodu A udělanou polopřímku s úhlem alfa. Ale jak mám přijít na délku strany "a" a strany "b" je mi stále záhadou :( ..

Díky všem, Roman

erkyl poaró

http://upload.wikimedia.org/math/f/9/a/ … 89d1aa.png

b = a+1

steal · 26. 05. 2011 17:45

Omlouvám se, ale stále nevím. b = a+1 je rovnice, ale když v ní mám dvě neznámé, tak nevím jak jí spočítat. Mohl by jsi mi prosím napsat postup, jak se k tomu dostanu, popřípadě i výsledek?
Díky moc, Roman

janca361

↑ steal:
$http://upload.wikimedia.org/math/f/9/a/f9a997f55aad1fd6c95e8739f489d1aa.png$
$b=a+1$
Když dosadáš za $b$ tak ti zbyde jen neznámá $a$ . Vypočítáš to, protože zbytek znáš.

Anonymystik

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011 … A1vod2.png
Konstrukce bodu C´ je z náčtrtku zřejmá. Pak sestrojíš střed kružnice vepsané (osa úhlu alfa a využití faktu, že AB je k ní tečna => kolmost) a bodem B vedeš k té kružnici vepsané tečnu (známá konstrukce pomocí Thaletovky), ta protne polopřímku p, která svírá se stranou AB úhel 60 stupňů, a máš bod C. A jde to i bez kosinovky (-:

steal · 26. 05. 2011 18:02

Díky, vyjde teda a=6,5cm, b=7,5 cm. Ještě bych prosil o kontrolu konstrukce:
1) |AB|= 4cm
2) <) α = 60 stupňů ^ |-> |AX|
3) |AC| = 7,5cm
4) ABC
Je to dobře?

Díky moc, přeji pěkný den.
Roman

scirocco · 26. 05. 2011 23:57

Úloha sa dá riešiť bez akéhokoľvek počítania, čisto planimetricky. Pokiaľ máme, tak ako v tomto prípade, v trojuholníku zadaný súčet, alebo rozdiel dvoch strán, je často výhodné použiť osovú súmernosť. Tak sa dá jednoducho riešiť aj tento príklad. A to asi aj je zámerom zadania tohoto príkladu.

steal · 27. 05. 2011 23:08

A přes osovou souměrnost to lze řešit jak? Díky :)

jelena · 28. 05. 2011 13:13

↑ steal:

Zdravím,

myslela jsem, že tato úloha je v místní sbírce, ale pouze varianta úlohy, určitě se se bude hodit.

Ve tvém konkrétním případě je třeba uvažovat, že pokud k zadané úsečce (b-a) na straně b doplním a, dostanu celou délku b. Proto uvažujeme osovou souměrnost pro stranu a a pro úsečku (b-(b-a)) na straně b.

Podaří se dál? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2011 17:22

Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#2 26. 05. 2011 17:36 — Editoval erkyl poaró (26. 05. 2011 17:37)

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#3 26. 05. 2011 17:45

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#4 26. 05. 2011 17:47 — Editoval janca361 (26. 05. 2011 17:48)

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#5 26. 05. 2011 17:56 — Editoval Anonymystik (26. 05. 2011 18:04)

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#6 26. 05. 2011 18:02

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#7 26. 05. 2011 23:57

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#8 27. 05. 2011 23:08

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

#9 28. 05. 2011 13:13

Re: Trojúhelník se zadanou základnou, alfa úhlem a rozdílem dvou odvěsen.

Zápatí