Matematické Fórum

johnnn · 26. 05. 2011 19:37

Zdravím, vůbec nevím, jak se u tohodle příkladu odrazit a jak počítat dál. Metoda nulových bodů?

$(4x^2 + 25)(50 - x^2) = 0$

janca361

↑ johnnn:
Součin se rovná nule, když se jeden čitatel rovná nule.

Mikulas · 26. 05. 2011 19:43

Zdravím!
pokud se součin rovná nule, musí se alespoň jeden činitel rovnat 0.
Proto lze sestavit dvě rovnice:
4x^2 + 25 = 0 a odtud vyjádřit x_1
50 - x^2 = 0 a odtud vyjádřit x_2

johnnn · 26. 05. 2011 20:02

To mi ale vůbec nevychází. Teda spíš asi nevim jak na to, ale když se snažim počítat to co píše Mikulas, tak mi to vyjde záporné číslo pod odmocninou, což je blbost.

Phate · 26. 05. 2011 20:07

↑ johnnn:
To znamena, ze ten vyraz nemuze nabyvat nulove hodnoty. Kdyz si vezmes funkci $y=4x^2 + 25$ , tak jeji graf bude vypadat takto:

Takze ta funkce neprotne osu x, tedy vyraz $4x^2 + 25 = 0$ nema reseni v realnych cislech.

janca361 · 26. 05. 2011 20:09

↑ johnnn:
$(4x^2 + 25)(50 - x^2) = 0$

$(4x^2 + 25)=0$
Nemáš vzorec pomocí kterého to lze rozložit.
$x^2\geq0$
Součet kladného a nezáporného čísla nikdy nedá nulu. => Rovnice $x^2\geq0$ nemá řešení.

$(50 - x^2)=0$
Rozložíš pomocí vzorce $http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?a%5E2-b%5E2%3D%28a-b%29%28a%2Bb%29$

johnnn · 26. 05. 2011 20:09

No, abych to upřesnil. Jsem v prváku a zatim jsme grafy a funkce nebraly, takže mi tohle moc nepomohlo. Podle výsledků, které jsme k úkolu dostali jsem si našel, že by to mělo vyjít +-5odmocnina2, ale vůbec nevim jak se k tomu rozhoupat.

johnnn · 26. 05. 2011 20:11

↑ janca361:

Jo, jdu si to napsat a pak se ozvu, to už vypadá líp.

johnnn · 26. 05. 2011 20:17

$(50 - x^2)=(2-x)(25+x)$

??

janca361 · 26. 05. 2011 20:45

↑ johnnn:
Ne. Rozkládáš podle vzorce $http://www.forkosh.dreamhost.com/mathtex.cgi?a%5E2-b%5E2%3D%28a-b%29%28a%2Bb%29$

$(50 - x^2)=0$
$(\sqrt{50}+x)(\sqrt{50}-x)=0$

Cheop · 27. 05. 2011 06:59 — Editoval Cheop (27. 05. 2011 07:36)

↑ janca361:
NERovnice $x^2\geq0$ řešení má $x=0$

Honzc · 27. 05. 2011 09:14 — Editoval Honzc (27. 05. 2011 09:37)

↑ janca361:
Proč řešíte nějaké rozklady.
Vždyť bylo řečeno:
Součin dvou čísel je roven nule pokud alespoň jedno z nich je rovno nule.
1.Takže nejprve zkusíme pro jaká $x$ je výraz
$4x^2 + 25=0$
Vidíme, že v oboru reálných čísel nemá rovnice řešení, neboť
$x=\pm\sqrt{\frac{-25}{4}}$
2.Zkusíme výraz
$50-x^2 =0$
Tady je řešení
$x=\pm\sqrt{50}=\pm5\sqrt{2}$

jelena · 27. 05. 2011 09:31

↑ Honzc: děkuji za názor.

Mé stanovisko k postupu od Janca361 (děkuji): protože (rozklad dle janca361) je metodicky správně - pomocí Tvého postupu vždy zapomenou na +/-. Já dokonce Tvůj postup z metodických důvodu zakazuji, jak se dočteš v příspěvku.

Zkus použit FMEA a snad mi daš za pravdu.

Ale TeX je úžasný gratuluji a srdečně zdravím :-)

janca361

↑ Honzc:
Odmocnění není ekvivalentní úprava rovnice.

↑ Cheop:
Ano, nejspíš jsme to myslela jinak, ale teď už opravdu netuším jak...

Honzc · 27. 05. 2011 14:31

↑ janca361:

Odmocnění není ekvivalentní úprava rovnice.

A co tím chtěl básník říci.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2011 19:37

Rovnice v součinovém tvaru

#2 26. 05. 2011 19:41 — Editoval janca361 (26. 05. 2011 19:42)

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#3 26. 05. 2011 19:43

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#4 26. 05. 2011 20:02

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#5 26. 05. 2011 20:07

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#6 26. 05. 2011 20:09

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#7 26. 05. 2011 20:09

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#8 26. 05. 2011 20:11

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#9 26. 05. 2011 20:17

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#10 26. 05. 2011 20:45

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#11 27. 05. 2011 06:59 — Editoval Cheop (27. 05. 2011 07:36)

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#12 27. 05. 2011 09:14 — Editoval Honzc (27. 05. 2011 09:37)

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#13 27. 05. 2011 09:31

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#14 27. 05. 2011 13:52 — Editoval janca361 (27. 05. 2011 13:53)

Re: Rovnice v součinovém tvaru

#15 27. 05. 2011 14:31

Re: Rovnice v součinovém tvaru

Zápatí