Matematické Fórum

OiBobik

Zdravím,

mám tu v jedné větě tvrzení:

$\text{Nechť } a_k \text{ je posl. reálných čísel. Řada } \sum_{k=1}^{\infty}a_k \text{ konverguje } \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty}\sum_{k=n}^{\infty}a_k=0$

Nemám problém dokázat implikaci $\Rightarrow$ , akorát ta opačná implikace na mě působí podivně - respektive, pokud by platila pravá strana, pak to tedy snad automaticky znamená, že ta "zbytková" suma nabývá v závislosti na n nějakých reálných hodnot, protože jinak by neměla limita z této "posloupnosti sum" smysl, tedy řada $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$ již konverguje triviálně (z tvrzení: součet řady je roven součtu prvních n členů řady a zbytku řady, má-li jedna strana smysl), je to tak?

Druhá otázka k tomu samému: znamená to tedy navíc, že pro libovolnou posloupnost a_n může $\lim_{n \to \infty}\sum_{k=n}^{\infty}a_k$ nabývat pouze hodnoty $0$ , pokud existuje (možná lépe řečeno: pokud má smysl)? Podle mě ano, ale tak přece jen mě to trochu upokojí, když mi to někdo potvrdí. : ))

jarrro · 31. 05. 2011 20:42

$\text{Nechť } a_k \text{ je posl. reálných čísel. Řada } \sum_{k=1}^{\infty}a_k \text{ konverguje } \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty}\sum_{k=n}^{\infty}a_n=0$ toto neplatí,ale
toto: $\text{Nechť } a_k \text{ je posl. reálných čísel. Řada } \sum_{k=1}^{\infty}a_k \text{ konverguje } \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty}\sum_{k=n}^{\infty}a_{\color{red}k}\color{black}=0$ je celkom zrejmé,lebo ide vlastne o "zvyšok" radu

OiBobik · 31. 05. 2011 20:51

↑ jarrro:

Jo, samozřejmě, já jsem se přepsal, přeindexovával jsem to několikrát. Ale díky

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2011 20:12 — Editoval OiBobik (31. 05. 2011 20:51)

Tvrzení o konvergenci řady - důkaz

#2 31. 05. 2011 20:42

Re: Tvrzení o konvergenci řady - důkaz

#3 31. 05. 2011 20:51

Re: Tvrzení o konvergenci řady - důkaz

Zápatí