Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Determinant. Výpočtem determinantu (jinou metodu neuznáme) rozhodněte o lineární
(ne)závislosti vektorů (t 2 R je parametr):
u1 = t 1 2 3 4 , u2 = 0 t 0 t 2t , u3 = 0 3 1 2 5 ,
u4 = 0 1 1 1 2 , u5 = 0 t 2 4 8 .
Jsem trošku zmatený z toho parametru, tady na foru jsem si našel, že se to počítá úplně stejně jako bez parametru. Normální matici řádu 5x5 bych upravil na horní nebo dolní trojúhelníkový tvar a pak jen vynásobil prvnky na hlavní diagonále. Jenže tady u této matice se u úprav zaseknu
(t 1 2 3 4)
(0 t 0 t 2t)
(0 0 2 7-t 8-2t)
(0 1 1 1 2)
(0 0 -2 -1 -1)
Když bych to řešil přes rozvoj, tak budu mít 4 determinanty řádu 4x4, což se mi zdá hrozně zdlouhavé... Můžete mi prosím poradit, jak postupovat rychle a efektivně? Děkuji
Offline
Ja bych to asi pocital laplaceovym rozvojem podle 1. sloupce. Potom ten determinant matice 4x4 bych pocital taky podle prvniho sloupce a na matice 3x3 pouzit saarusovo pravidlo.
Offline
↑ Geronimo: Díky, ale jak jsem již psal, tak to je výpočet na půl hodiny minimálně... už jsem zjistil, jak to vypočítat. Musím to dopočítat s tím parametrem.
Offline
Já bych nejprve ke druhému řádku připočetl -t násobek čtvrtého řádku a pak udělal Laplaceův rozvoj podle prvních dvou sloupců. Vznikne tak z toho jediný součin determinantu matice řádu dva s determinantem matice řádu tři a "znaménko".
Offline
↑ musixx: to je dobrý, ale nevím jak to dopočítat. Vznikne mi
(t 1 2 3 4)
(0 0 -t 0 0)
(0 3 1 2 5)
(0 1 1 1 2)
(0 t 2 5 8)
ale nevidím, ty dva determinanty řádu dva a řádu tři. Laplaceův rozvoj vypočítám na většině lehkých příkladech, ale nevím jak u toho příkladu. Nemůžete mi to sem někdo napsat prosím...
Offline
Po přičtení -t násobku 4. řádku k řádku 2. v matici
(t 1 2 3 4)
(0 t 0 t 2t)
(0 0 2 7-t 8-2t)
(0 1 1 1 2)
(0 0 -2 -1 -1)
vznikne matice
(t 1 2 3 4)
(0 0 -t 0 0)
(0 0 2 7-t 8-2t)
(0 1 1 1 2)
(0 0 -2 -1 -1)
Její rozvoj podle prvních dvou sloupců dává determinant
.
Dokonce je ještě možná rychlejší dělat Laplace po úpravě podle druhého řádku.
Offline
Stránky: 1