Matematické Fórum

NicholasRush · 03. 06. 2011 10:08

Zdravím.
Mám integral z tohoto:

a nevím ani jak začít, jak to rozložit nebo jakou použít metodu.

a to stejné tady:

budu rád za každou nápovědu.

jelena · 03. 06. 2011 10:47

Zdravím,

1. integrál - od kolegy Pavla (děkuji)

2. integrál - v imenovateli upravit na $1+\cos^2 x$ , po doplnění čitatele o +1-1 provést dělení člen po členu, potom by mělo být viditělno.

OT: že je Opava pěkné město?

Rumburak

K první úloze:
Polynom f ve jmenovateli nemá reálné kořeny, ale má (viz binomické rovnice) čtyři různé kořeny imaginární, které jsou po dvou komplexně sdružené,
jejich seznam nechť je $u, \,\overline{u}, \,v,\, \overline{v}$ . Rozklad polynoumu f tedy bude

$f(x) = (x-u)(x-\overline{u})(x-v)(x-\overline{v})$ ,

při tom součiny $(x-u)(x-\overline{u})$ , $(x-v)(x-\overline{v})$ po roznásobení dají kvadratické polynomy s reálnými koeficienty a záporným diskriminantem.
Tak dospějeme k rozkladu integrandu na parciální zlomky.

Ve druhé úloze bych zkusil substituci $\tan x = t$ .

NicholasRush

↑ jelena:

Děkuju moc. Jo jo líbí se mi tu :)

Rumburak: taky děkuju. jdu se na to vrhnout.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2011 10:08

Neurčitý integrál

#2 03. 06. 2011 10:47

Re: Neurčitý integrál

#3 03. 06. 2011 11:01 — Editoval Rumburak (03. 06. 2011 11:07)

Re: Neurčitý integrál

#4 03. 06. 2011 11:02 — Editoval NicholasRush (03. 06. 2011 11:05)

Re: Neurčitý integrál

Zápatí