Matematické Fórum

kajbl · 05. 06. 2011 23:38

ahoj potřeboval bych vysvětlit jak vyřešit nerovnici xy < -1. Strašně jsem se do toho zamotal :(.

Dana1 · 05. 06. 2011 23:47

kajbl · 05. 06. 2011 23:48

↑ Dana1:
jasný, ale jde o spíše o postup než o výsledek

Dana1 · 06. 06. 2011 00:04 — Editoval Dana1 (06. 06. 2011 00:05)

↑ kajbl:

Grafom pri rovnosti je rovnoosá hyperbola v druhom a štvrtom kvadrante.

Ak x je väčšie ako 0, vydelíš ním a dostaneš $y<-\frac1x$ . Spĺňajú to body pod vetvou hyperboly v štvrtom kvadrante.

Stačí si zvoliť napríklad x = 2 a je to vidno. Pre bod na grafe hyperboly platí rovnosť, ak x = 2, y = -1/2. Ak zvolíš bod so súradnicou 2 nad vetvou hyperboly vo štvrtom kvadrante, jeho súradnica y je väčšia ako -1/2. A keď zvolíš bod so súradnicou x = 2 pod vetvou, jeho súradnica y bude od -1/2 menšia. Takéto body potrebujeme.

Podobne pre záporné x. Vtedy ale platí po vydelení $y>-\frac1x$ . Takéto body ležia nad vetvou hyperboly v druhom kvadrante.

kajbl · 06. 06. 2011 00:18

↑ Dana1:
já jsem si právě myslel, že znaménka( x>0 resp x<0) se řeší pouze v případě,že nerovnice má neznámou ve jmenovateli?

Dana1 · 06. 06. 2011 00:27 — Editoval Dana1 (06. 06. 2011 00:28)

↑ kajbl:

Je to kvôli tomu, že ak delíš záporným číslom, mení sa smer nerovnosti ("zobáček"), ak kladným, tak smer nerovnosti sa nemení.

Išla som deliť hodnotou x (kvôli grafu som potrebovala vyjadriť y) a tak som musela rozlíšiť, či delím kladnou hodnotou a ako bude vyzerať vzťah pre y a či delím zápornou hodnotou.

kajbl · 06. 06. 2011 00:44

↑ Dana1:
dobrá, takže pokud bych chtěl shrnout postup tak ideologicky:
1) mám zadanou nerovnici s více proměnnými (uvažujme tedy dvě : x.y)
2) ze zadané nerovnice odstraníme znaménko nerovnosti a rovnici tedy vyjádříme do tvaru y=....
3) nyní budeme uvažovat tedy dvě situace a to x>0 a námi vyjádřenou rovnici y=... převedeme do nerovnice beze změny známenka nerovnosti, a pro x<0 změníme znaménko nerovnosti na opačné
4) nyní už tedy můžeme výsledek nerovnic pro x>0 resp pro x<0 zakreslit do grafu

je to ideologicky správně?

Dana1 · 06. 06. 2011 00:49

↑ kajbl:

Bodu 2 moc nerozumiem...

Postup pre zadaný príklad myslím zodpovedá - v bode 3 sa pre x>0 smer nerovnosti nemení, lebo delíme pri vyjadrovaní y kladným číslom.

Pri delení záporným x vydelíme a zmeníme smer nerovnosti.

kajbl · 06. 06. 2011 00:52

↑ Dana1:
bodem 2 jsem myslel podobnou myšlenku : "Grafom pri rovnosti je rovnoosá hyperbola v druhom a štvrtom kvadrante. "

kajbl · 06. 06. 2011 00:54

↑ kajbl:
myslím, že jsem ale hlavní smysl výpočtu pochopil a zkusím si na toto téma vyřešit několik příkladů.
Opravdu moc děkuji za pomoc a ochotu v tomto pozdějším čase :).

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2011 23:38

Funkce více proměnných -nerovnice

#2 05. 06. 2011 23:47

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#3 05. 06. 2011 23:48

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#4 06. 06. 2011 00:04 — Editoval Dana1 (06. 06. 2011 00:05)

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#5 06. 06. 2011 00:18

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#6 06. 06. 2011 00:27 — Editoval Dana1 (06. 06. 2011 00:28)

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#7 06. 06. 2011 00:44

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#8 06. 06. 2011 00:49

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#9 06. 06. 2011 00:52

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

#10 06. 06. 2011 00:54

Re: Funkce více proměnných -nerovnice

Zápatí