Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 06. 2011 13:07

pokus123
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Zajímavá limita

Dobrý den, potřeboval bych poradit s výpočtem limity, nevím jak postupovat při výpočtu. $  \lim_{x\to\infty} (\sqrt[2]{x+\sqrt[2]{x}} -\sqrt[2]{x})$

Všem děkuji za obpověď

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 07. 06. 2011 13:22

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Zajímavá limita

Asi bych postupoval zcela standardně jako při téměř každém výskytu rozdílu odmocnin a výraz vynásobil "jedničkou" ve tvaru
$\frac{\sqrt{x + \sqrt x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt x} + \sqrt{x}}$.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#3 07. 06. 2011 13:33

pokus123
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: Zajímavá limita

↑ Olin: Nad tím jsem taky uvažoval když to vynásobím tak jmenovatel zůstane stejný tzn. limita jmenovatele bude nekonečno a limita čitatele bude kolik??

Offline

 

#4 07. 06. 2011 13:48

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Zajímavá limita

↑ pokus123:
tam jde o to, ze prevedes problem $\infty - \infty$ na $\frac{\infty}{\infty}$


Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#5 07. 06. 2011 13:49 — Editoval Rumburak (07. 06. 2011 13:52)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Zajímavá limita

↑ pokus123:

Jiný postup:

$ \lim_{x\to\infty} \left(\sqrt[2]{x+\sqrt[2]{x}} -\sqrt[2]{x}\right) =\lim_{x\to\infty} \left(\sqrt[2]{x\left(1+\frac{1}{\sqrt[2]{x}}\right)} -\sqrt[2]{x}\right) =\lim_{x\to\infty} \sqrt[2]{x}\left(\sqrt[2]{1+\frac{1}{\sqrt[2]{x}}} -1\right) =\\= \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt[2]{1+\frac{1}{\sqrt[2]{x}}} -1}{\frac {1}{\sqrt[2]{x}}} =\lim_{h\to 0+} \frac{\sqrt[2]{1+h} -\sqrt[2]{1}}{h} =\frac {1}{2} \text{     (derivace druhé odmocniny v bodě 1})$.

Offline

 

#6 07. 06. 2011 14:08

pokus123
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: Zajímavá limita

↑ Rumburak: Díky moc mi to pomohlo :-)

Offline

 

#7 07. 06. 2011 14:51 — Editoval Olin (07. 06. 2011 14:52)

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Zajímavá limita

Jen dokončím svoji myšlenku:

$\frac{\big (\sqrt{x+\sqrt x}+\sqrt x \big ) \big (\sqrt{x+\sqrt x} - \sqrt x \big )}{\sqrt{x+\sqrt x}+\sqrt x} = \frac{\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt x}+\sqrt x} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{} + 1}$.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson