Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
![$ \lim_{x\to\infty} (\sqrt[2]{x+\sqrt[2]{x}} -\sqrt[2]{x})$](/mathtex/90/9019af94a44c7e40f6963f073bc83732.gif "kopírovat do textarea")
#2 07. 06. 2011 13:22
Re: Zajímavá limita
Asi bych postupoval zcela standardně jako při téměř každém výskytu rozdílu odmocnin a výraz vynásobil "jedničkou" ve tvaru
.
Offline
#4 07. 06. 2011 13:48
Re: Zajímavá limita
↑ pokus123:
tam jde o to, ze prevedes problem 
na 
Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.
Offline
![$ \lim_{x\to\infty} \left(\sqrt[2]{x+\sqrt[2]{x}} -\sqrt[2]{x}\right) =\lim_{x\to\infty} \left(\sqrt[2]{x\left(1+\frac{1}{\sqrt[2]{x}}\right)} -\sqrt[2]{x}\right) =\lim_{x\to\infty} \sqrt[2]{x}\left(\sqrt[2]{1+\frac{1}{\sqrt[2]{x}}} -1\right) =\\= \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt[2]{1+\frac{1}{\sqrt[2]{x}}} -1}{\frac {1}{\sqrt[2]{x}}} =\lim_{h\to 0+} \frac{\sqrt[2]{1+h} -\sqrt[2]{1}}{h} =\frac {1}{2} \text{ (derivace druhé odmocniny v bodě 1})$](/mathtex/15/15ca812b73a31468d4bd2198460de573.gif "kopírovat do textarea")
.
.