Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 06. 2011 12:51
analyticky řez krychle
Je dána krychle ABCDEFGH. Rovina alfa, která prochází přes bod A, přes střed stěny EFGH a střed stěny FGCB. Máme nalézt analyticky řez krychlí rovinou alfa, body, kde protíná řez hrany krychle a o jaký mnohoúhelník se jedná.
Synteticky bych řez dokázala udělat. Tak jsem postupovala tak,že jsemsi udělala řez synteticky, což je totot:
1)střed stěny EFGH = Q, střed stěny FGCB = P
2)spojíla jsem přímkou body PQ, udělala jsem přímku protínajícíc body: střed AD a střed EH ->vznikl mi průsečík, tento průsečík jsem spojila v bodem A a tak na stěně ADEH mi vznikl první ,,řez". Poté jsem udělala přímku rovnoběžnou s 1.,,řezem" na stěně BCFG procházející bodem P. Na hraně FG mi vznikl bod, který jsme spojila se vzniklý bodem na hraně EH, a dále jsem spojila vzniklýbod na hrane BC s bodem A a vznikl mi řez.
Doufm, že syntetický řez mámsprávně.
Alejak postupovat analyticky?
Určila jsem si doby krychle A[0,0,0], B[1,0,0], C[1,0,1], D[0,0,1], E[0,1,0], F[1,1,0], G[1,1,1], H[0,1,1]
P[1, 1/2, 1/2] G[1/2, 1, 1/2]
dále bych udělala přímku procházející PQ a udělala bych průnik s z=1/2 a vyšel by mi bod S[0, 3/2, 1/2], dále přímku procházející body SA, která má tvar x+y-3z=0 (nevím, zda to mam správně) dále bych udělala průnik této přímky s rovinou ADEH (tato rovina mi vyšla, že mátvar:-x+y-z=0) ale jak udělat ten průnik? za y bych simohla dát 1, ale potom mi vychíz z=1/2 a x=1/2, coz je kravina, protože ten bod co hledám má být nahraně EH, kde je x=0.... co dělám spatně??
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) ajucha)
#2 08. 06. 2011 00:23
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: analyticky řez krychle
Zdravím,
zkoušela jsem rozluštit Tvůj postup. Bohužel, neshodujeme se v umístění bodů (souřadnic). Možná by pomohlo, pokud zkreslíš i něco takto strašného (netvrdím, že dobře) a své označení.
Děkuji.
Offline
#4 08. 06. 2011 13:30
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: analyticky řez krychle
↑ ajucha:
To se musíme dohodnout, jak budou souřadnice. Ze slovního popisu nejde poznat, bohužel.
Můj obrázek bych umístila do souřadnic s xOy v "podstavě", s osou x hledicí z monitoru - tak, ale jen proto, že to tak mám ve zvyku.
Potom mám:
dolní podstava: A(0, 0, 0), B(0, 1, 0), C(1, 1, 0), D(1, 0, 0),
horní podstava: E(0, 0, 1), F(0, 1, 1), G(1, 1, 1), H(1, 0, 1).
Pomocný bod (1) jsem našla tak, že je to průnik přímky PQ a jeji průmětu do roviny ABCD.
--------------------------------
Oprav, prosím - na obrázku mi chybí označení bodu G - vrchol krychle, místo označení bodu G ve středu horní podstavy má být Q. Uložila jsem neopravenou verzi obrázku, omluva.
Offline
#6 08. 06. 2011 14:40
#7 08. 06. 2011 18:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: analyticky řez krychle
↑ Honzc:
děkuji, obrázek je o hodně hezčí, než ten ↑ můj v příspěvku 2: (bez ohledu na čas vzniku lepší nedovedu). Zdravím.
ajucha napsal(a):
dále bych udělala přímku procházející PQ a udělala bych průnik s z=1/2 a vyšel by mi bod S[0, 3/2, 1/2], dále přímku procházející body SA, která má tvar x+y-3z=0 (nevím, zda to mam správně) dále bych udělala průnik této přímky s rovinou ADEH (tato rovina mi vyšla, že mátvar:-x+y-z=0) ale jak udělat ten průnik? za y bych simohla dát 1, ale potom mi vychíz z=1/2 a x=1/2, coz je kravina, protože ten bod co hledám má být nahraně EH, kde je x=0.... co dělám spatně??
Přímka takový tvar (jak je vyznačeno červeně) nemůže mít. To je zápis pro rovinu (v obecném tvaru). Přímku v prostoru - parametricky.
Zbytku textu bohužel opravdu nerozumím.
Jelikož jsi nenapsala, jak máš souřadnice, budu používat své označení.
1) rovnice přímky PQ v parametrickém tvaru.
2) průsečík PQ s rovinou z=0 (dolní podstava ABCD)
3) výsledek - pomocný bod (1) v rovine ABCD, který má souřadnice (1/2, 3/2, 0).
Přímka A(1) je v rovině xOy. Mohu sestavit rovnici pro přímku v rovině a najit průsečík s přímkou y=1 (přímka BC). z-souřadnice tohoto bodu je 0. Mám bod řezu na hraně BC.
Můžeš pokračovat dál? Případně - stačí tak? Děkuji.
Offline
#8 08. 06. 2011 19:49
Re: analyticky řez krychle
↑ jelena:
uz to mam asi spocítané, ale mám jinak souřadnice než ty, ám dané stranu AD jako osu y, stranu AB jako osu x a stranu AE jako osu z.
Poté mi vyslo: prusecik na BC jsem si oznacila K[1, 1/3, 0], prusecik na FG jsme si oznacila M[1,2/3,1] a prusecik na EH jsem si oznacila L[0,1/3,1]
řez je čtverec se stranou delky: sqrt10/3
a mela jsem udelat jeste delici pomery, v nichz body deli jednotlove strany, tak to vyslo:
(BCK)=3/2, (FMG)=3, (ELH)=3/2
myslim si, ze bych to mela mit spravne :)
Offline
#9 08. 06. 2011 20:13
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: analyticky řez krychle
↑ ajucha:
abych byla úpřímná - už nemám sily překontrolovavat Tvé řešení. Opakovaně jsem prosila, abys umístila své označení (osy a souřadnice). Nakonec stejně napíšeš, že všechno je jinak.
Úloha není těžká (je pro SŠ), to asi víš. Délka strany 
mi vyšla také a snad je to čtverec.
Měj se pěkně.
Offline