Matematické Fórum

X3R0 · 09. 06. 2011 13:09

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem: Množina všech reálních čísel, pro která platí (x^2 + 3) * log|x| >0 je rovna množině?
Rovnici jsem řešil následovně:

napsal jsem si výraz [(x^2 +3) > 0 "a současně" (log |x| <0)] "nebo" [(x^2+3) <0 "a současně" (log |x| > 0)] ..

z první hranaté závorky my vyšlo, že řešeším první kulaté závorky je množina všech reálných čísel a má průnik s množinou log |x| <0 =>
log |x| <0

z druhé hranaté závorky mi vyšlo, že výraz (x^2+3) <0 nemá řešení, tedy K je prázdná množina a průnik jakékoliv množiny s množinou prázdnou je prázdná množina

řešil jsem tedy výraz (log |x| <0) a jeho výsledek mi vyšel (-1,0) sjednoceno (0,1), což je špatný výsledek.
podle výsledků je správným výsledkem množina (-nekonečno,-1) sjednoceno (1,nekonečno) , což by dle mých úsudků platilo pro výraz (log |x| >0)

Chybu jsem tedy mohl už udělat někdy ze začátku, a vás prosím o to, jestli byste mi neporadili, kde ji dělám. Díky

Honzc · 09. 06. 2011 13:19

↑ X3R0:
Chybu jsi udělal opravdu už na začátku.
Součin dvou čísel je větší než nula když
a) obě jsou zároveň větší než nula
b) obě jsou zároveň menší než nula
Protože (x^2 + 3)>0 vždy, stačí se zabývat pouze tím, kdy je log |x| > 0.

standyk · 09. 06. 2011 13:23

↑ X3R0:

Urobil si chybu v štvrtom riadku. Zle si dal tie znamienka nerovnosti keď si si to rozpisoval na 2 čiastkové prípady:
$\[x^2+3>0 \wedge \log{|x|}\color{red}>\color{black}0\]$ $\vee$ $\[x^2+3<0 \wedge \log{|x|}\color{red}<\color{black}0\]$

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2011 13:09

logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

#2 09. 06. 2011 13:19

Re: logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

#3 09. 06. 2011 13:23

Re: logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí