Matematické Fórum

Vencabenes · 10. 06. 2011 13:04

Dobrý den, počítám příklad exponencíálních funkcí a mám tady: pro jaké p je exp. fce. klesající:

((2p^2)/(p^2)+1))^x

doufám, že jsem to napsal správně. Došel jsem k výsledku (0;1) ale správný výsledek by měl být (-1;0)U(0;1)

MartinK

↑ Vencabenes:

Zdravím :) chybí ti tam jedna závorka, má to vypadat takto: $\left(\frac{2p^2}{p^2+1}\right)^x$ ?

Vencabenes · 10. 06. 2011 13:09

Jojo :-) Tak by to mělo vypadat :-)

Cheop · 10. 06. 2011 13:12

$\left(\frac{2p^2}{p^2+1}\right)^x$

MartinK · 10. 06. 2011 13:14

↑ Cheop:

díky :) stačila chvilička a měl jsem to :)

zdenek1 · 10. 06. 2011 13:21

↑ Vencabenes:
TAkže když už víme jak to vypadá, vyřešíš nerovnici
$0<\frac{2p^2}{p^2+1}<1$

Vencabenes · 10. 06. 2011 13:22

No, chtěl jsem se zeptat jak je možné, že mi vyšla jen polovina správné odpovědi a kde jsem mohl co vynechat, ale při psaní otázky mě to trklo :-) Děkuji mnohokrát...

MartinK

↑ Vencabenes:

K příkladu: $\frac{2p^2}{p^2+1} >0 \wedge \frac{2p^2}{p^2+1}<1$ Vyplývá z definice exponenciální funkce.

první případ nastane vždy, výsledek je teda R. V druhém případě je jmenovatel kladný pořád,řešíš teda pouze čitatel: $p^2-1<0$ . Na konci uděláč průnik výsledků, protože to má platit zároveň.

Vencabenes · 10. 06. 2011 13:23

Vždycky je to tak, že půl hodiny si lámu hlavu a pak zjistím, že jsem zapomněl něco základního, nebo spočítal 1-1 jako 2 a podobně :-(

zdenek1 · 10. 06. 2011 13:25

↑ MartinK:
První případ NENASTANE vždy. Je tam $p\neq0$

found · 10. 06. 2011 13:27 — Editoval found (10. 06. 2011 13:30)

Ahoj.

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20\left(\frac{2p^2}{p^2+1}\right)^x\end{align*}$

mno, u exponenciálních funkcí platí, že pokud je základ menší než 1 a větší než 0, pak je funkce klesající... čili řešíš nerovnice

$\frac{2p^2}{p^2+1} < 1 \nl \frac{2p^2}{p^2+1} > 0 \nl$

Hodím skryté řešení :-)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Snad pomůže :)
Jimmy

Vencabenes · 10. 06. 2011 13:28

Děkuju mockrát.

MartinK · 10. 06. 2011 13:28

↑ zdenek1:

Máte prvdu :) na 0 jsem jaksi zapoměl :)

Honzc · 10. 06. 2011 13:33 — Editoval Honzc (10. 06. 2011 13:36)

↑ Vencabenes:
Je třeba si uvědomit, že exponenciální funkce (a^x) je klesající v případě, že 0<a<1
Pak, protože p^2+1>0 vždy stačí vyřešit nerovnici p^2-1<0 a zároveň p<>0

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2011 13:04

Exponenciální nerovnice

#2 10. 06. 2011 13:08 — Editoval MartinK (10. 06. 2011 13:15)

Re: Exponenciální nerovnice

#3 10. 06. 2011 13:09

Re: Exponenciální nerovnice

#4 10. 06. 2011 13:12

Re: Exponenciální nerovnice

#5 10. 06. 2011 13:14

Re: Exponenciální nerovnice

#6 10. 06. 2011 13:21

Re: Exponenciální nerovnice

#7 10. 06. 2011 13:22

Re: Exponenciální nerovnice

#8 10. 06. 2011 13:23 — Editoval MartinK (10. 06. 2011 13:31)

Re: Exponenciální nerovnice

#9 10. 06. 2011 13:23

Re: Exponenciální nerovnice

#10 10. 06. 2011 13:25

Re: Exponenciální nerovnice

#11 10. 06. 2011 13:27 — Editoval found (10. 06. 2011 13:30)

Re: Exponenciální nerovnice

#12 10. 06. 2011 13:28

Re: Exponenciální nerovnice

#13 10. 06. 2011 13:28

Re: Exponenciální nerovnice

#14 10. 06. 2011 13:33 — Editoval Honzc (10. 06. 2011 13:36)

Re: Exponenciální nerovnice

Zápatí