Matematické Fórum

zemedelec · 10. 06. 2011 20:12

ahoj,ještě bych se chtěla zeptat, jestli nahodou nekdo nevite, jestli yˇ=8x a xˇ+y=0 jsou kuželosečky?
dostala jsem zadani k prijimackam kde mam zadanou kuzelosecku a primku, a v odpovedich jsou moznosti, ze zadane "kuzelosecky" kuzeloseckami nejsou...normalne bych si primky vyjadrila na y a dosadila,ale trochu me to mate..:-/jsou to teda kuzelosecky?

Dana1 · 10. 06. 2011 20:17 — Editoval Dana1 (10. 06. 2011 20:20)

↑ zemedelec:

Ak ten fľak nad x a y znamená druhú mocninu, tak myslím, že tie rovnice sú rovnice kužeľosečiek - čo myslíš, ktorých?

Odkaz1

Odkaz2

found · 10. 06. 2011 20:34 — Editoval found (10. 06. 2011 22:44)

Ahoj, podobnou věc jsem tu už jednou řešil.

Zkusím dát nějaký snazší výklad, pokud to nevadí...

kuželosečky jsou trojího druhu - elipsa, parabola a hyperboly. Mimo ně sem řadíme i kružnici, která je pouze speciálním druhem elipsy (elipsa, jejíž ohniska splývají v jedno).

Rovnice kružnice vypadá takto:
$x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$
Důleižté je, že před $x^2$ a $y^2$ je koeficient 1.
- obě dvě proměnné jsou tu na druhou.

Rovnice elipsy vypadá takto:
$ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0$
Vidíme, že před druhými mocninami jsou různé koeficienty a, b. Musí však platit, že $a \neq b; a \neq 0; b \neq 0$ .

Rovnice hyperboly (tentokrát ne obecná)
$\frac{(x-m)^2}{a^2} - \frac{(y-n)^2}{b^2} = 1$
Opět vidíme obě dva proměnné na druhou.

Rovnice paraboly:
$(y-n)^2 = 2p(x-m) \nl (x-m)^2 = 2p(y-n)$

Pokud je tedy v rovnici puoze jedna proměnná na druhou, jedná se o parabolu. Pokud jsou na druhou obě dvě proměnné, musíš si zjistit, o jakou kuželosečku se jedná. Pokud není na druhou ani jedna proměnná nebo je nějaká proměnná umocněná na vyšší, než na druhou, nejedná se o kuželosečku - alespoň tohle mně vždy pomáhalo, když jsem projížděl analytickou geoemtrii, snad to pomůže i tobě.

Jimmy