Matematické Fórum

daveedek · 11. 06. 2011 15:26

Dobrý den,
potřeboval bych pomoci se zkouškou u Z-transformace...
zadání příkladu je:

výsledek jsem dostal tento:

potřebuji ještě udělat zkoušku -> k tomu musím získat řadu pro ∆^3 y_n... jak jí získám?

Děkuji za rady:)

Olin · 12. 06. 2011 00:21 — Editoval Olin (12. 06. 2011 00:34)

Asi nejsnáze tak, že se najde $\Delta y_n$ , to se ještě jednou zdiferencuje a pak ještě jednou, tedy jako $\Delta \big ( \Delta ( \Delta y_n ) \big )$ .

Jinak s výsledkem souhlasím, pokud k tomu zadání ještě byly počáteční podmínky $y_0 = y_1 = 0$ .

daveedek · 12. 06. 2011 13:49

Tak ještě jedna řada...

Vyšla mi řada {0,0,-1,-1,-1...}

∆y_n = {0,-1,0,0...}

∆^2y_n = {-1,0,0,0...}

po sečtení dostanu {-1,-1,0,0,0,0....} a tím pádem se mi to nerovná.. kde dělám chybu?

Olin · 12. 06. 2011 14:04 — Editoval Olin (12. 06. 2011 14:04)

Předně si myslím, že řešením je $y_n = \{0, 0, {\color{red}0}, -1, -1, \dots \}$ . Je dobré využít toho, že $\Delta^2 y_n + \Delta y_n = \Delta y_{n+1}$ .

A pak druhá diference je spočítaná špatně, má být $\Delta^2 y_n = \{0, -1, {\color{red}1}, 0, 0, \dots \}$ .

daveedek · 12. 06. 2011 15:02

Děkuji za rady... stále mám ale probém s tou 3. nulou...

tady je moje řešení, aby bylo možné najít chybu co nejrychleji... :) děkuji mnohokrát za pomoc

Olin · 12. 06. 2011 15:12

Abych si to ujasnil: když mám posloupnost $a_n$ zapsanou jako $\{0, 1, 2, 3, \dots\}$ , tak je $a_0 = 0$ , nebo $a_1 = 0$ ?

daveedek · 12. 06. 2011 15:20

a0 = 0

Olin · 12. 06. 2011 17:14

Tak potom je to skoro všechno špatně. Obraz posloupnosti $\{0, -1, 0, 0, \dots\}$ není $-1$ , ale $-\tfrac 1z$ , takže vyjde $Y = \tfrac{1}{z^2(z-1)}$ . $\tfrac{1}{z-1}$ zase je obrazem pro $\{0, 1, 1, 1, \dots\}$ , ne $\{1, 1, 1, 1, \dots\}$ .