Matematické Fórum

Orbuth · 12. 06. 2011 21:40

Ahoj mám problém s jedním příkladem nějak nevím jak na to jít.
Mám zjisti obor konvergence, interval absolutní konvergence a její součet.
$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n}*x^{2n+1}}{2n+1}$ a myslím že Xo=0?
Vím, že musím pomocí limity zjistit poloměr a z toho zjistím ty obory, ale mám problém stím jaký ten součet do té limity dosadit jak to mám upravit?

Podle výsledku se mám dopracovat k tomu to:
absolutně konverkuje na (-1,1), obor konvergence je <-1,1> a součet je arctg (x).

díky za pomoc

Marian · 13. 06. 2011 06:56 — Editoval Marian (13. 06. 2011 06:57)

↑ Orbuth:

Doporučuji použít Cauchyův-Hadamardův vzorec, který potvrzuje obor konvergence uvedený tebou. Krajní body $x=\pm 1$ se vyšetří přímým dosazením do řady a vyšetří se v obojím případě konvergence číselné řady (zde bude stačit použít pouze Leibnizovo kriterium). Co se součtu potenční řady týče, je zapotřebí ovládat nějaké to tvrzení o derivování a integrování potenčních řad člen po členu. Arkustangens z toho skutečně vypadne. Stačí k tomu do potenční řady zapsat člen

$\frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{1-(-x^2)}.$

To není náročné (bude se jednat o geometricku řadu s kvocientem $-x^2$ , přičemž budeme uvažovat $|x|<1$ , $x\in\mathbb{R}$ ).

Orbuth · 13. 06. 2011 08:53

Děkuji

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2011 21:40

Řady

#2 13. 06. 2011 06:56 — Editoval Marian (13. 06. 2011 06:57)

Re: Řady

#3 13. 06. 2011 08:53

Re: Řady

Zápatí