Matematické Fórum

Jonage · 15. 06. 2011 09:54

Mohl by jste mi někdo tady vysvětlit postup jak počítat následující příklad?

Vypočítejte všechny vektory x z R^3 které mají stejné souřadnice v uspořádané bázi (B) = (b1, b2, b3) jako ve standartní bázi.
b1 = (2,2,3), b2 = (2,0,1), b3 = (-1,3,3)

Děkuji.

musixx · 15. 06. 2011 10:07

Ve standardní bázi má vektor (s1, s2, s3) souřadnice zase (s1, s2, s3).

V bázi (b1, b2, b3) je souřadnicemi (s1, s2, s3) reprezentován vektor s1 * b1 + s2 * b2 + s3 * b3, tedy vektor
(2s1 + 2s2 - s3, 2s1 + 3s3, 3s1 + s2 + 3s3).

Pro jaká s1, s2, s3 je (2s1 + 2s2 - s3, 2s1 + 3s3, 3s1 + s2 + 3s3) = (s1, s2, s3)?

Jonage · 15. 06. 2011 10:44 — Editoval Jonage (15. 06. 2011 10:44)

Stále mi to není příliš jasné..
tohle by vedlo na soustavu, jestli se nepletu:
2 2 -1 | 1
2 0 3 | 1
3 1 3 | 1
potom s1 = 11/3, s2 = -4, s3 = -2

výsledek by měl být ale nejspíš: x = (0,0,0) + <(-1,-1,1)>

???

musixx · 15. 06. 2011 10:53

Určitě se pleteš. To, co jsem napsal, je přeci homogenní soustava

2s1 + 2s2 - s3 = s1
2s1 + 3s3 = s2
3s1 + s2 + 3s3 = s3

tedy

s1 + 2s2 - s3 = 0
2s1 - s2 + 3s3 = 0
3s1 + s2 + 2s3 = 0

Jonage · 15. 06. 2011 11:12

Jasně... Nevím jak mě napadla taková blbost.
Teď je to tasné, matice po eliminaci je:

1 2 -1
0 -5 5

a výsledek <(-1,1,1)>

Díky :-)

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2011 09:54

Algebra - souřadnice vzhledem k uspořádané bázi

#2 15. 06. 2011 10:07

Re: Algebra - souřadnice vzhledem k uspořádané bázi

#3 15. 06. 2011 10:44 — Editoval Jonage (15. 06. 2011 10:44)

Re: Algebra - souřadnice vzhledem k uspořádané bázi

#4 15. 06. 2011 10:53

Re: Algebra - souřadnice vzhledem k uspořádané bázi

#5 15. 06. 2011 11:12

Re: Algebra - souřadnice vzhledem k uspořádané bázi

Zápatí