Matematické Fórum

Kamik666

Zdravím mam vypočítať lokálne extrémy funkcie $f(x,y)=2x^3-3x^2+9y^2+1$
postupoval som takto
$\frac{\partial f}{\partial x}=6x^2-6x$
$6x^2-6x=0$
$x(6x-6)=0$ \
$x_1=0,x_2=1$
$\frac{\partial f}{\partial y}=18y$
$18y=0$
$y=0$
takze x -ovesuradnice mam aj jednu y-lonovu
potom som dosadil $x_1$ do funkcie a dostal som -1/3
takisto $x_2$ dostal som 0
mam body $A1[0,\frac{-1}{3}] A2[1,0]$
je to v poriadku ? co treba spraviť aby to bolo vyriesene ?
Dakujem

Alivendes · 16. 06. 2011 16:33

↑ Kamik666:
Zdravím, není to vše, je třeba určit druhé parciální derivace a spočítat hessián.

Kamik666 · 16. 06. 2011 17:14

↑ Alivendes:
tie body su dobre ??? hlavne tie y-lonove
po vypocitani determinantu som dostal $(12x-6)18=>216x-108$ za x teraz dosadit ktore x ?

Alivendes

↑ Kamik666:
Body budou dva a to $A[0,0]$ a $B[1,0]$
Máš už spočteny ostatní parciální derivace??

Kamik666 · 16. 06. 2011 17:43

↑ Alivendes:
no vsak som to zderivoval vsetko podla x y x podla y a ypodla x a vypocital determinant 216x-108

Alivendes · 16. 06. 2011 17:50

Zaprvé, determinant hessovy matice by měl vyjít jako číslo, stacionární body jsou takové, kdy jsou první derivace rovny nule, zkus si tam dosadit to, co jsi spočetl ty a uvidíš, že to neplatí,

Jak ti vyšla Hessova matice ?

Kamik666 · 16. 06. 2011 18:04

↑ Alivendes:
mne prve derivacie vysli y=0 ale x ma dva riesenie 0 a 1
takze neviem ako dostat inak tie stacionarne body

Alivendes · 16. 06. 2011 18:09

stacionární body máme, ty jsi spočetl správně, opravil jsem to tedka ve svém příspěvku, omylem jsem počítal, že jeden kořen je 6 ..tak když máme stacionární body, co děláme dál ?
Spočítáme druhé parciální derivace, a sestavíme hessovu matici, spočítáme hessián, a podle jeho hodnoty se rozhodujeme...zjistil sis něco o této problematice než jsi začal počítat ??

Kamik666 · 16. 06. 2011 18:13

↑ Alivendes:
ano len ja som nevedel ze mam dat y do oboch bodov som myslel ze to treba nejako vyjadrit
a tie druhe derivacie som uz tiez vypocital a dosadil do matice a ta vysla 216x-108

Alivendes · 16. 06. 2011 18:16

Dobrá, tak pudeme postoupit dál ...jak ti vyšli hodnoty hessiánu ?

Kamik666 · 16. 06. 2011 18:19

↑ Alivendes:

-108<0 -nema extrem
8>0 ma extrem

Alivendes · 16. 06. 2011 18:23

↑ Kamik666:
První mi vyšel stejně, ten druhý mi vyšel 0, jak si postupoval ?

Kamik666 · 16. 06. 2011 18:32

↑ Alivendes:

tak druhy (12X1-6)X18 =6x18=108 tam malo byt a ty si 0 ako dostal?

Alivendes · 16. 06. 2011 18:40

Z hessovy matice.

Kamik666

↑ Alivendes:
tak napis riesienie lebo ja som najprv dosadil x=0 do (12x-6)x18 vyslo -108 a potom x=1 ato vyslo 108

Alivendes · 16. 06. 2011 18:54

↑ Kamik666:
Omlouvam, výsledky jsou správně :)
takže $A[0,0]$ -sedlový bod
a ten druhý bob B[1,0] poznáme dle následujícího vztahu:

$\frac{\partial f^2(x_0,y_0)}{\partial^2x} >0$
Pak bod je lokální minimum

$\frac{\partial f^2(x_0,y_0)}{\partial^2x} <0$
bod je lokální maximum

Kamik666 · 16. 06. 2011 19:10

↑ Alivendes:
lokakne minimum to bude a ten sedlovy bod je maximum to je uz cele ?

Alivendes · 16. 06. 2011 19:15

Pozor, sedlový bod je prostě sedlový bod, tam nelze rozhodnout, jedná-li se o maximum, nebo minum...uvededné vztahy platí , pokud je hessían větší než nula, pokud není, je v daném bodě sedlový bod.
To druhé je lokální minumum.

Teď je to celé.

Kamik666 · 16. 06. 2011 19:29

↑ Alivendes:
ok dakjem za pomoc

Alivendes · 16. 06. 2011 19:52

↑ Kamik666:
Není zač

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2011 15:52 — Editoval Kamik666 (16. 06. 2011 15:52)

Lokalne extremy

#2 16. 06. 2011 16:33

Re: Lokalne extremy

#3 16. 06. 2011 17:14

Re: Lokalne extremy

#4 16. 06. 2011 17:24 — Editoval Alivendes (16. 06. 2011 18:06)

Re: Lokalne extremy

#5 16. 06. 2011 17:43

Re: Lokalne extremy

#6 16. 06. 2011 17:50

Re: Lokalne extremy

#7 16. 06. 2011 18:04

Re: Lokalne extremy

#8 16. 06. 2011 18:09

Re: Lokalne extremy

#9 16. 06. 2011 18:13

Re: Lokalne extremy

#10 16. 06. 2011 18:16

Re: Lokalne extremy

#11 16. 06. 2011 18:19

Re: Lokalne extremy

#12 16. 06. 2011 18:23

Re: Lokalne extremy

#13 16. 06. 2011 18:32

Re: Lokalne extremy

#14 16. 06. 2011 18:40

Re: Lokalne extremy

#15 16. 06. 2011 18:45 — Editoval Kamik666 (16. 06. 2011 18:46)

Re: Lokalne extremy

#16 16. 06. 2011 18:54

Re: Lokalne extremy

#17 16. 06. 2011 19:10

Re: Lokalne extremy

#18 16. 06. 2011 19:15

Re: Lokalne extremy

#19 16. 06. 2011 19:29

Re: Lokalne extremy

#20 16. 06. 2011 19:52

Re: Lokalne extremy

Zápatí