Matematické Fórum

cherrybomb · 19. 06. 2011 16:58

Na trati mezi Jablůnkovem a Hruškovem jely proti sobě 2 vlaky. První - od Jablůnkova- jel rychlostí 30 km/h a druhý 50 km/hod. ZA JAK DLOUHO se míjely, jestliže vzdálenost měst je 20 km? JAK DALEKO dojel první vlak od Jablůnkova?

Alivendes

Zdravím, známe tyto údaje:
$s=20km$
$s_1=x$
$s_2=20-x$
$v_1=30km.h^{-1}$
$v_2=50km.h^{-1}$
$s=v.t$
Máme soustavu rovnic:
$x=30.t$
$20-x=50t$

Kde t je čas, kdy se vláčky potkají, a x vzdálenost, kterou ujede první vlak

cherrybomb · 19. 06. 2011 17:07

výsledek je? ... :)

Alivendes · 19. 06. 2011 17:09

↑ cherrybomb:
Tak tohle snad zvádneš spočítat ne ? :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

cherrybomb · 19. 06. 2011 17:16

ne ? mi to bereme nově, na tomhle to chci právě vysvětlit =)

Alivendes · 19. 06. 2011 17:35

↑ cherrybomb:
Dobrá, máme soustavu lineárních rovnic:
$x=30.t$
$20-x=50t$

Hodnotu z první rovnice dosadíme do té druhé:
$20-30t=50t$

cherrybomb · 19. 06. 2011 17:58

a výsledek prosím? :)

Alivendes · 19. 06. 2011 18:04

↑ cherrybomb:
Mám za tebe počítat rovnici $20-30t=50t$ ???
V jaké si třídě ?

cherrybomb · 19. 06. 2011 18:08

80t = 20 /80
t =0,25? :D

Alivendes · 19. 06. 2011 18:11

↑ cherrybomb:
Ano :)
Teď máme hodnotu:
$t=\frac{1}{4}$

Teď se to musí dosadit do rovnice:
$x=30t$

cherrybomb · 19. 06. 2011 18:14

a tj. za jak dlouho se míjely nebo jak daleko dojel 1. vlak?

Alivendes · 19. 06. 2011 18:17

t obvykle vyjadřuje čas :) ..to x jsem dal jako vzdálenost, kterou ujel první vlak, pořádně se koukni, jak sem napsal tu rovnici úplně nahoře

((:-)) · 01. 07. 2011 18:04 — Editoval ((:-)) (01. 07. 2011 18:08)

Situáciu je vidno na obrázku:

Celková dráha je vyznačená červeným, má 20 km. Modrým je označený čas, ktorý uplynie pre obidva vlaky od štartu až po stretnutie...

Treba si to predstaviť tak, že keď sú vlaky v oboch mestách, hodinky ukazujú nejaký čas, napríklad 9.00. A keď sa vlaky stretnú (= sú na tom istom mieste), znova hodiny ukazujú rovnaký čas pre oba vlaky, napríklad 11.00. Pre prvý vlak uplynuli 2 hodiny a aj pre druhý vlak uplynuli dve hodiny (od štartu až po stretnutie). Samozrejme, prvý vlak prešiel za ten čas menšiu dráhu ako druhý, lebo išiel pomalšie.

Zatiaľ ale nevieme, koľko času uplynulo od štartu po stretnutie, to máme zistiť. Vieme ale, že ten čas bol pre oba vlaky rovnaký, označila som ho t.

Celková dráha oboch vlakov (spolu) merala 20 km a skladala sa z dráhy prvého vlaku a z dráhy druhého vlaku.
Vzťah pre výpočet dráhy je $s = v\cdot t$ , pre "naše" vlaky bude teda platiť $30\color{blue}t \color{black}+ 50\color{blue} t\color{black} = \color{red}20$ . Z toho $t = \frac14 \text{hodiny}$ , čo je $\color{red}15 \text{minút}$

Prvý vlak od Jablůnkova prešiel $30 \cdot \frac14 (km) = \color{red}7,5 \text{km}$