Matematické Fórum

k.maci · 18. 06. 2011 18:21

Ahoj, poprosil bych o radu jak na tento příklad.
Rozviňte do mocninné řady funkci $\ln(x^3 + 3x^2 + 3x + 1)$ v bodě 0.

Nevím, jestli postupuji správně. Vypočítal jsem si 1., 2., 3. a 4. derivaci, ale dál nevím, jak získat mocninnou řadu (asi podle vzorce $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n}$ )?

Jinak 1. derivace je $\frac{3}{x+1}$ , 2. derivace $-\frac{3}{(x+1)^2}$ , 3. derivace $\frac{6}{(x+1)^3}$ , 4. derivace $-\frac{18}{(x+1)^4}$ .

Díky moc za nakopnutí!

Stýv · 18. 06. 2011 18:37

jo, stačí dosadit do toho vzorce

Cynyc · 18. 06. 2011 18:40 — Editoval Cynyc (18. 06. 2011 18:41)

Stačí tu funkci upravit na $f(x)=\ln(x+1)^3=3\ln(1+x)$ a použít rozvoj $\ln(1+x)=\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}\frac{x^n}{n},\ x\in(-1,1\rangle$ .

k.maci · 19. 06. 2011 20:59

A mohl bys mi prosím nějak poradit, jak na to aplikuji ten vzorec? Nějak to tam prostě nevidím. Díky!

LukasM · 19. 06. 2011 21:05

↑ k.maci:
To samé, akorát s jinou funkcí, dělala nedávno kolegyně tady, tak se zkus inspirovat.

Pokud chceš použít postup od ↑ Cynyc:, tak je to skoro bez práce, ale musíš si ten rozvoj pamatovat. Pokud to uděláš jako kolegyně vedle, tak ten vzorec odvodíš.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2011 18:21

Rozvinutí do mocninné řady

#2 18. 06. 2011 18:37

Re: Rozvinutí do mocninné řady

#3 18. 06. 2011 18:40 — Editoval Cynyc (18. 06. 2011 18:41)

Re: Rozvinutí do mocninné řady

#4 19. 06. 2011 20:59

Re: Rozvinutí do mocninné řady

#5 19. 06. 2011 21:05

Re: Rozvinutí do mocninné řady

Zápatí