Matematické Fórum

vysoka · 04. 06. 2011 15:04 — Editoval vysoka (04. 06. 2011 18:50)

"Najdite viazane extremy funcie $u=xyz$ ak $x^2+y^2+z^2=1$ a zaroven $x+y+z=0$

ako by ste mi dokazali s tymto pomoct ?

parcialne derivacie mi pomozu ked to zviazem ?

vysoka · 04. 06. 2011 18:50

↑ vysoka:MAW mi tu nepomoze :(

Alivendes · 04. 06. 2011 22:28

↑ vysoka:
Ahoj, postupoval bych přes parciální derivace a Hessovu matici.

vysoka · 04. 06. 2011 22:37 — Editoval vysoka (04. 06. 2011 22:40)

↑ Alivendes: $\frac{\partial u} {\partial x}$ $\frac{\partial u} {\partial y}$ $\frac{\partial u} {\partial z}$ a uprava vazieb na $x^2+y^2+z^2-1=0$ $x+y+z=0$

Alivendes

↑ vysoka:
:o) víš, jak se počítají parciální derivace ?
$\frac{\partial u} {\partial x}=yz$
$\frac{\partial u} {\partial y}=xz$
$\frac{\partial u} {\partial z}=xy$

Derivujeme podle jednotlivé proměnné, všechno ostatní bereme jako konstanty..budeme ale potrebovat i druhé parciální derivace ...jaké budou?

Dále platí:
$\frac{\partial u^2} {\partial^2 x}=0$
$\frac{\partial u^2} {\partial^2 y}=0$
$\frac{\partial u^2} {\partial^2 z}=0$

Alivendes · 04. 06. 2011 22:51

Dále budeme potřebovat druhé parciální derivace podle 2 proměnných:
$\frac{\partial u^2} {\partial x\partial y}=z$
$\frac{\partial u^2} {\partial x\partial z}=y$
$\frac{\partial u^2} {\partial y\partial x}=z$
$\frac{\partial u^2} {\partial y\partial z}==x$
$\frac{\partial u^2} {\partial z\partial x}=y$
$\frac{\partial u^2} {\partial z\partial y}-=x$

vysoka · 04. 06. 2011 22:56 — Editoval vysoka (04. 06. 2011 22:57)

↑ Alivendes:

DAKUJEM ...

ano / parcialne derivacie viem / len vzsy treba peclivo sledovat podla coho a kolko premennych derivujeme ...

tie parcialne derivacie je vcelku hracka pri takychto vcelku jednoduchych dunkciach ... zlozitejsie je hladanie konkretnych bodov ... samotne parcialne derivacie nam nepomozu ak nevieme co mame s nimi robit

Alivendes · 04. 06. 2011 23:07

Postavím ti Hessovu matici, ale chvilku strpení, moc mi to nejde zapsat do Texového editoru.

Alivendes · 04. 06. 2011 23:17

Postavím ti tedka Hessí matici:
$H(u)=\frac{\partial u^2}{\partial^2 x}\frac{\partial u^2}{\partial x\partial y}\frac{\partial u^2}{\partial x\partial z}\nl \frac{\partial u^2} {\partial y\partial x}\frac{\partial u^2} {\partial^2 y}\frac{\partial u^2} {\partial y\partial z}\nl \frac{\partial u^2} {\partial z\partial x}\frac{\partial u^2} {\partial z\partial y}\frac{\partial u^2} {\partial^2 z}$

Omlouvám se za zápis, nešli mi napsat závorky, zvladnes dosadit do této matice ??

Alivendes

Determinant mi vyšel takto:
$D=2xyz$
Náš stacionární bod:
$a=[0,0,0]$
Determinant ma pro bod a hodnotu 0, funkce má v bodě [0,0,0] sedlový bod.

Nicméně prosím o kontrolu, žádné extrémy nám nevyšly. Je to vidět ale i logicky, jedná se o součin 3 čísel a funkčni hodnota se bude pohybovat od minus nekonecna do nekonecna.

Pavel Brožek · 05. 06. 2011 00:18

↑ Alivendes:

Bohužel, způsobem, který popisuješ, zjistíš lokální extrémy jinde než na množině bodů zadaných vazbou.

Zde je asi potřeba postupovat pomocí Lagrangeových multiplikátorů.

Alivendes · 05. 06. 2011 00:20

↑ Pavel Brožek:
Díky :)
Opravdu jsem si toho všiml až na konci, tak jsem to takto dopočítal.

Alivendes · 05. 06. 2011 00:29

↑ Pavel Brožek:
Nicméně to co navrhuješ jsem ještě nikdy nepočítal, a teď vnoci se to učit nebudu, dobrou noc a omlouvám se, že jsem počítal něco jiného.

vysoka · 05. 06. 2011 07:43

↑ Alivendes:dik za kazdu pomoc :)

...boj so spankom bol u mna prehratz ale uz o 23>05 h ... takze vcera vecer uz bez mojej reakcie :(

vysoka · 20. 06. 2011 11:09

takto ???? ↑ Pavel Brožek:

Pavel Brožek · 20. 06. 2011 11:35

↑ vysoka:

Ano, ta funkce F je správně.

vysoka · 20. 06. 2011 11:39 — Editoval vysoka (20. 06. 2011 11:49)

↑ Pavel Brožek:tak mozme derivovat ... :)

no a ako skoncil pAPIER , TA K AJ JA S NAPADMI AKO DALEJ :(...

vysoka · 20. 06. 2011 22:19

no ... asi sa mi dnes bude snivat o 3 .... nie prasiatkach ale nedoriesenych prikladoch :D,,, co uz aj o rok je sanca na opravu , no nie ?

Pavel Brožek · 20. 06. 2011 22:24

↑ vysoka:

Multiplikátory jsou tam dva. Musíš napsat obě parciální derivace. Ty jsi napsal jen jednu hybridní (vlastně jsi položil $\lambda_1=\lambda_2=\lambda$ a pak derivoval podle $\lambda$ ).

vysoka · 25. 08. 2011 17:46

nerozumiem ako sa vyriesila ta sustava - ked z nej vzniklo 6 bodov a kazdy z nich ma 5. suradnic ... ??? tie derivacie bola hracka, ale tak tomuto nerozumiem vobec :(

jelena · 26. 08. 2011 09:59

↑ vysoka:

Zdravím,

když odečteš (1)-(2), (1)-(3), (2)-(3), tak po úpravě na součinový tvar dostávaš např. $(z-2\lambda)(y-x)=0$ , výsledky odsud už se dají použít pro dosazování do poslední rovnice a následně do předposlední.

Snad to postačí.

Rumburak

↑ vysoka:
Pokud tomu opravdu nerozumieš vobec , tak si prostuduj toto.

EDIT.
Celá tato kniha je k disposici zde.

vysoka · 28. 08. 2011 09:44

↑ jelena:↑ Rumburak: Dakujem

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2011 15:04 — Editoval vysoka (04. 06. 2011 18:50)

viazane extremy u=xyz

#2 04. 06. 2011 18:50

Re: viazane extremy u=xyz

#3 04. 06. 2011 22:28

Re: viazane extremy u=xyz

#4 04. 06. 2011 22:37 — Editoval vysoka (04. 06. 2011 22:40)

Re: viazane extremy u=xyz

#5 04. 06. 2011 22:41 — Editoval Alivendes (04. 06. 2011 22:44)

Re: viazane extremy u=xyz

#6 04. 06. 2011 22:51

Re: viazane extremy u=xyz

#7 04. 06. 2011 22:56 — Editoval vysoka (04. 06. 2011 22:57)

Re: viazane extremy u=xyz

#8 04. 06. 2011 23:07

Re: viazane extremy u=xyz

#9 04. 06. 2011 23:17

Re: viazane extremy u=xyz

#10 04. 06. 2011 23:54 — Editoval Alivendes (05. 06. 2011 00:18)

Re: viazane extremy u=xyz

#11 05. 06. 2011 00:18

Re: viazane extremy u=xyz

#12 05. 06. 2011 00:20

Re: viazane extremy u=xyz

#13 05. 06. 2011 00:29

Re: viazane extremy u=xyz

#14 05. 06. 2011 07:43

Re: viazane extremy u=xyz

#15 20. 06. 2011 11:09

Re: viazane extremy u=xyz

#16 20. 06. 2011 11:35

Re: viazane extremy u=xyz

#17 20. 06. 2011 11:39 — Editoval vysoka (20. 06. 2011 11:49)

Re: viazane extremy u=xyz

#18 20. 06. 2011 22:19

Re: viazane extremy u=xyz

#19 20. 06. 2011 22:24

Re: viazane extremy u=xyz

#20 25. 08. 2011 17:46

Re: viazane extremy u=xyz

#21 26. 08. 2011 09:59

Re: viazane extremy u=xyz

#22 26. 08. 2011 10:21 — Editoval Rumburak (26. 08. 2011 12:31)

Re: viazane extremy u=xyz

#23 28. 08. 2011 09:44

Re: viazane extremy u=xyz

Zápatí