Matematické Fórum

lucik.kicul · 20. 06. 2011 09:03

Dobrý den,
potřebovala bych poradit.
Když mám inverzní funkci y=Pí/6 + arccotg(druhá odmocnina 3-2x), vím, jak vypočítat H(f), ale jaký bude její definiční obor arccotg?
umím Df u sin to je=K*Pí
u cos= Pí/2 *K*Pí
ale u arccotg, a arctg netuším....

Honzc · 20. 06. 2011 10:06 — Editoval Honzc (20. 06. 2011 10:09)

↑ lucik.kicul:
Jak jsi přišel na Df sinu a kosinu? Proč k*pi a k* pi^2/2?
Já si myslím (jsem o to přesvědčen), že pro tyto dvě funkce je Df=R
Jinak pro arcotg(x) je definiční obor Df=R-{k*pi}

zdenek1 · 20. 06. 2011 10:31

↑ Honzc:
Není pro arccotg(x) náhodou $D_f=\mathbb R$ ?

lucik.kicul · 20. 06. 2011 11:25

↑ Honzc:
tak za 1.= vím, že cosinus a sinus do mého zadání nepatřilo, potřebovala jsem si ověřit, zda mám pravdu v definičním oboru, za 2. nevím, jak jsi přišel na tohle k* pi^2/2? Když jsem se o tom ani nezmínila!!!! a za 3. nemůže být definiční obor u cotg třeba Pí/2+K*Pí??

jelena · 20. 06. 2011 11:33

↑ lucik.kicul:

Tak za 1. kolegům ↑ Honzc:, ↑ zdenek1: poděkujeme za ochotu.

za 2. zkus prosím svůj úvodní příspěvek formulovat více srozumitelně:

a) $y=\frac{\pi}{6}+\mathrm{arccotg}\sqrt{3-2x}$ - je funkce původní nebo již inverzní, kterou jsi odvodila z které funkce?

b)

lucik.kicul napsal(a):
vím, jak vypočítat H(f), ale jaký bude její definiční obor arccotg?
umím Df u sin to je=K*Pí
u cos= Pí/2 *K*Pí
ale u arccotg, a arctg netuším....

Mně osobně toto vůbec žádný smysl nedává (stejně, jako Tvůj příspěvek č. 4).

Děkuji a zdravím.

lucik.kicul · 20. 06. 2011 12:13

↑ jelena:
Došlo k nedorozumění, jsem samozřejmě ráda a vděčná za každou radu a za to děkuju!!!!Měla jsem přesněji formulovat problém, zadaná funkce je jen základní funkce, z které se má teprve vytvořit funkce inverzní, umím upravit funkci na inverzní, ale v tomto příkladě, kdy mi inverzní funkce vyjde f´: 3-cotg^(x-Pí/6)to celé děleno 2=y nevím, jaký bude Df(-1)?

jelena · 20. 06. 2011 12:39

↑ lucik.kicul:

Děkuji.

původní funkce je $y=\frac{\pi}{6}+\mathrm{arccotg}\sqrt{3-2x}$

obor hodnot můžeš postupně rozbalovat:

a) hodnota odmocniny je pouze číslo nezáporné, tedy argument arccotg(....) je od 0 do +oo.

b) Z vlastností funkce arccotg na takovém intervalu arccogg(x) nabývá hodnot od 0 do pi/2.

c) Každou z těchto hodnot ještě zvýšíme o pi/6 dle zadání.

Obor hodnot je tedy pi/6 až 4pi/6 včetně. Ten se stává def. oborem pro funkci inverzni, překontroluj, prosím z vlastnosti funkce cotg.

Bude obdobný postup jako tady, zkus projit. Ozví se, pokud ještě něco není jasné.

Pro pořádek - inverzní funkce je $f^{-1}(x)$ : $y=\frac{3-$\mathrm{cotg}\(x-\frac{\pi}{6}$\)^2}{2}$

lucik.kicul · 20. 06. 2011 12:51

↑ jelena:
Děkuju všem za pomoc =)

Honzc · 20. 06. 2011 13:07

↑ zdenek1:
Máš pravdu, dělal jsem definiční obor pro cotg(x)

Stýv · 20. 06. 2011 13:31

↑ jelena: na arccotg pozor, existují i jiné definice

jelena · 20. 06. 2011 13:54

↑ Stýv:

:-) vyřešil to kolega Jarrro a úplně správná definice je na závěr přispěvku

Jarrro napsal(a):
potom tu je bordeľ z toho

Celé odkazované téma je bohatství místního folkloru... Označím za vyřešené a zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2011 09:03

funkce

#2 20. 06. 2011 10:06 — Editoval Honzc (20. 06. 2011 10:09)

Re: funkce

#3 20. 06. 2011 10:31

Re: funkce

#4 20. 06. 2011 11:25

Re: funkce

#5 20. 06. 2011 11:33

Re: funkce

lucik.kicul napsal(a):

#6 20. 06. 2011 12:13

Re: funkce

#7 20. 06. 2011 12:39

Re: funkce

#8 20. 06. 2011 12:51

Re: funkce

#9 20. 06. 2011 13:07

Re: funkce

#10 20. 06. 2011 13:31

Re: funkce

#11 20. 06. 2011 13:54

Re: funkce

Jarrro napsal(a):

Zápatí