Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » funkce více proměnných extrémy definitnost matice
#1 20. 06. 2011 21:06 — Editoval Pascal (20. 06. 2011 21:08)
funkce více proměnných extrémy definitnost matice
Prosím o ujasnění/potvrzení pojmů. Stačí ANO/NE - proč. Řeším extrémy funkce více proměnných. Udělám si Hessovu matici (matice druhých derivací fce) a počítám subdeterminanty abych zjistil definitnost a odtud možný extrém.
1) Když vyjde cokoli kromě pozitivně definitní nebo semidefinitní tak tam extrém není?
3) Když vyjde pozitivně semidefinitní a náhodou 1. subdeterminant = 0, mohu určit MIN/MAX podle znaménka jiné druhé parciální derivace? (např f'yy nebo f'zz) Nebo musím z fce vyjádřit reprezentant její kvadratické formy a určovat "definitnost" tohoto reprezentantu? Pokud ano tak:?
h*Hessova matice*h^T (kde h je vektor)
a pokud tohle číslo vyjde pro jakýkoli vektor kladné -> fce má v bodě minimum
a když záporné fce má v bodě maximum, pokud existují dva vektory pro které je fce větší a menší 0, fce nemá v bodě extrém nebo nelze určit?
Díky :)
Offline
#3 20. 06. 2011 21:37
Re: funkce více proměnných extrémy definitnost matice
Fajn a když je PSD nebo NSD a nic nevím tak je potřeba jiný způsob. A sice ten, že si udělám reprezentant kvadratické formy a z něj už to určím. Když ten reprezentant bude
PD -> fce má MIN
ND -> fce má MAX
ID -> sedlový bod ?
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » funkce více proměnných extrémy definitnost matice