Matematické Fórum

Pascal · 20. 06. 2011 21:06 — Editoval Pascal (20. 06. 2011 21:08)

Prosím o ujasnění/potvrzení pojmů. Stačí ANO/NE - proč. Řeším extrémy funkce více proměnných. Udělám si Hessovu matici (matice druhých derivací fce) a počítám subdeterminanty abych zjistil definitnost a odtud možný extrém.

1) Když vyjde cokoli kromě pozitivně definitní nebo semidefinitní tak tam extrém není?
3) Když vyjde pozitivně semidefinitní a náhodou 1. subdeterminant = 0, mohu určit MIN/MAX podle znaménka jiné druhé parciální derivace? (např f'yy nebo f'zz) Nebo musím z fce vyjádřit reprezentant její kvadratické formy a určovat "definitnost" tohoto reprezentantu? Pokud ano tak:?

h*Hessova matice*h^T (kde h je vektor)
a pokud tohle číslo vyjde pro jakýkoli vektor kladné -> fce má v bodě minimum
a když záporné fce má v bodě maximum, pokud existují dva vektory pro které je fce větší a menší 0, fce nemá v bodě extrém nebo nelze určit?

Díky :)

FailED · 20. 06. 2011 21:30

Když je PD nebo ND tak extrém je, když je PSD nebo NSD tak nic nevíš a když je ID tak extrém není.

Pascal · 20. 06. 2011 21:37

Fajn a když je PSD nebo NSD a nic nevím tak je potřeba jiný způsob. A sice ten, že si udělám reprezentant kvadratické formy a z něj už to určím. Když ten reprezentant bude
PD -> fce má MIN
ND -> fce má MAX
ID -> sedlový bod ?

FailED · 20. 06. 2011 21:39

To neznám, snad někdo jiný.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2011 21:06 — Editoval Pascal (20. 06. 2011 21:08)

funkce více proměnných extrémy definitnost matice

#2 20. 06. 2011 21:30

Re: funkce více proměnných extrémy definitnost matice

#3 20. 06. 2011 21:37

Re: funkce více proměnných extrémy definitnost matice

#4 20. 06. 2011 21:39

Re: funkce více proměnných extrémy definitnost matice

Zápatí