Matematické Fórum

joinusman · 21. 06. 2011 11:24

Dobrý den,

řeším následující příklad:

$sin^3 x + sin x = 0$

Kolik x náleží do intervalu $(0, 2\pi)$ ? Správná odpověď: 1

Počítám takto:

$sin x(sin^2 x +1) = 0$

$sin x = k\pi$ -tedy mám 1 kořen v intervalu.

$sin^2 x = -1$ - zde mi po úpravě na absolutní hodnotu vycházejí 4 kořeny, které bych zahrnul do výsledku, tam má být ale pouze 1 kořen.

Děkuji za pomoc.

byk7 · 21. 06. 2011 11:50

↑ joinusman:
tu úpravu máš správně, jen máš potom zmatek:
$\sin^3(x)+\sin(x)=&0 \\ \sin(x)$\sin^2(x)+1$=&0$
1)
$\sin(x)=0\Rightarrow x=k\pi$
2)
$\sin^2(x)=-1$
nemá v $\mathbb R$ řešení (druhá mocnina je vždy nezáporná)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

joinusman · 21. 06. 2011 12:07

↑ byk7:

Děkuji moc, já jsem udělal docela velkou chybu s tou absolutní hodnotou.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2011 11:24

Goniometrická rovnice

#2 21. 06. 2011 11:50

Re: Goniometrická rovnice

#3 21. 06. 2011 12:07

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí