Matematické Fórum

Ladis · 22. 06. 2011 20:25

Takže mám tady takovouhle funkcičku. Pomocí tuším Lagrangeho (??? je to tak? nebo jak se ten pán jmenuje :D) jsem si vlastně napsal tu funkci a přičetl k ní tu rovnici množiny roznásobenou o lambdu (lambda mi chybí v obrázku, omlouvám se). Dělá se to nějak tak že? Něco takového tu v sešitě mám :-)... dále si vzpomínám, že stačí udělat opět parciální derivaci dle x a dle y a potřebovat budu ještě rovnici množiny, kterou položím rovnu nule. A teď zase onen můj kámen úrazu, .... body. Je to zatím správně ne? Mohl bych poprosit o naznačení jak dále? Ja osobně bych si z L'x a z L'y vyjádřil lambdu.

Alivendes · 22. 06. 2011 20:34

↑ Ladis:
Universální methoda přes langrengoeovy multiplikátory, ale tady jde jednoduše vyjádřit ypsilon z podmínky a dosadit do funkční hodnoty, a budeš mít jednu neznámou :)

Ladis · 22. 06. 2011 20:52

↑ Alivendes:

Po dosazení mi teda vznikla f(x,y)= (2x-x^2)^1/2 -x + 5, to zderivuji a vznikne f'(x,y)=1/2 . (2x-x^2)^(-1/2) . (2-2x) - 1 ..... tuto derivaci bych položil rovnu nule a snažil se vyjádřit X. Je to nějak tak? Doufám že jsem tam někde neudělal chybku. Nějak se mi moc nelíbí to vyjádření X z toho :-D je to na mě moc složitý

Alivendes · 22. 06. 2011 20:56

Přesně tak :) ..ale to kouzlo spočívá vtom, že tam nebudeš mít f(x,y), ale pouze f(x) ...ale je to přesně tak, jak říkáš.

Ladis · 22. 06. 2011 20:58

↑ Alivendes:

jasny jasny akorat teď fakt nedokážu to X vyjádřit :-) zkus mě prosimtě píchnout

Alivendes · 22. 06. 2011 21:09

↑ Ladis:
Ano :)
Máme podmínku:
$x^2-2x+y^2=0$
$y^2=-x^2+2x$
$y=\sqrt{2x-x^2}$

Dosadíme do funkce:
$f(x,y)=y-x+5$
$f(x)=\sqrt{2x-x^2}-x+5$
$f'(x)=\frac{2-2x}{\sqrt{2x-x^2}}-1$

Ted už to půjde ?

Ladis · 22. 06. 2011 21:12

↑ Alivendes:

jo tohle mám, ale nevím jak z toho to X vyjádřit :-D už sem nějakej unavenej

Alivendes · 22. 06. 2011 21:15

↑ Ladis:
Položíš rovno nule :)
Vyjde kvadratická rovnice.

Ladis · 22. 06. 2011 21:18

↑ Alivendes:
zlobí mě tam zkrátka ta odmocnina

Alivendes

↑ Ladis:
Dobře :o)
$f'(x)=\frac{2-2x}{\sqrt{2x-x^2}}-1$ položíme rovno nule
$\frac{2-2x}{\sqrt{2x-x^2}}-1=0$
$\frac{2-2x}{\sqrt{2x-x^2}}=1$
$2-2x=\sqrt{2x-x^2}$ Umocníš, a odmocniny se zbavíš.

Ladis · 22. 06. 2011 21:29

↑ Alivendes:

vyjde mi

Je to tak?

Stýv · 22. 06. 2011 21:30

pozor, $y=\sqrt{2x-x^2}$ je jenom jeden oblouk, ještě je potřeba prověřit $y=-\sqrt{2x-x^2}$ a krajní body... skoro bych řekl, že je to jednodušší přes lagrange

Alivendes

↑ Stýv:
Je pravda, že jsem to nepočítal, tak ale když už jsme začali:)

Ano je :), ještě jak říká kolega, je třeba jednou otočit znaménko, a spočítat znovu.

Ladis · 22. 06. 2011 21:32 — Editoval Ladis (22. 06. 2011 21:35)

↑ Stýv:

aha, aha.. díky za připomínku...takže zpátky k L?:-))

Přáteé oblouky už na mě začínají být moc :)), ale pokud dojdeme k výsledku shodnému jako mi zatím vyšel u metody lagrangeho, alespoň budu mít kontrolu.

Ladis · 22. 06. 2011 21:50

Jestli se nebudete zlobit, tak jsem se vrátil k Lagrangeovi, je možném že x1 a x2 výcházejí takto?

Díky :)

Alivendes · 22. 06. 2011 21:50

↑ Ladis:
Tak je na tobě, jakou cestou se vydáš :)

Stýv · 22. 06. 2011 21:58

↑ Ladis: ten výsledek vypadá správně

Ladis · 22. 06. 2011 22:16

Tak zase sem pokročil. Spočítal jsem si tedy součadnice bodů a pak zpětně dosadil souřadnice bodů do lambdy. Získal jsem dvě lambdy.

Dále pak udělám determinant a určím extrémy že? Prosím mám to dobře?:-) Pokud ano, budu pokračovat. Děkuji

Stýv · 22. 06. 2011 22:27

y máš dobře. lambdu není třeba počítat

Ladis · 22. 06. 2011 22:59

↑ Stýv:
Není potřeba? Já myslel, že díky němu dopočítám ty extrémy do konce :-).. myslím, že nějak takhle jsme se to učili

Mohl by to být správný výsledek? Prosím o kontrolu
Díky

Stýv · 23. 06. 2011 00:37

↑ Ladis: jo takhle, když vystupuje v těch druhejch derivacích, to potom jo...

výsledek vypadá ok

Rumburak

Připojuji odkaz na cennou poznámku od kolegy Mariana ↑↑ Marian:. I zde by se to dalo řešit parametrisací křivky (je to rovněž kružnice)
a tím to převést na hledání extrému funkce jedné proměnné.

Ladis · 23. 06. 2011 11:27

Díky za pomoc při řešení :-) VYŘEŠENO

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2011 20:25

vázané extrémy

#2 22. 06. 2011 20:34

Re: vázané extrémy

#3 22. 06. 2011 20:52

Re: vázané extrémy

#4 22. 06. 2011 20:56

Re: vázané extrémy

#5 22. 06. 2011 20:58

Re: vázané extrémy

#6 22. 06. 2011 21:09

Re: vázané extrémy

#7 22. 06. 2011 21:12

Re: vázané extrémy

#8 22. 06. 2011 21:15

Re: vázané extrémy

#9 22. 06. 2011 21:18

Re: vázané extrémy

#10 22. 06. 2011 21:20 — Editoval Alivendes (22. 06. 2011 21:20)

Re: vázané extrémy

#11 22. 06. 2011 21:29

Re: vázané extrémy

#12 22. 06. 2011 21:30

Re: vázané extrémy

#13 22. 06. 2011 21:32 — Editoval Alivendes (22. 06. 2011 21:33)

Re: vázané extrémy

#14 22. 06. 2011 21:32 — Editoval Ladis (22. 06. 2011 21:35)

Re: vázané extrémy

#15 22. 06. 2011 21:50

Re: vázané extrémy

#16 22. 06. 2011 21:50

Re: vázané extrémy

#17 22. 06. 2011 21:58

Re: vázané extrémy

#18 22. 06. 2011 22:16

Re: vázané extrémy

#19 22. 06. 2011 22:27

Re: vázané extrémy

#20 22. 06. 2011 22:59

Re: vázané extrémy

#21 23. 06. 2011 00:37

Re: vázané extrémy

#22 23. 06. 2011 10:01 — Editoval Rumburak (23. 06. 2011 10:02)

Re: vázané extrémy

#23 23. 06. 2011 11:27

Re: vázané extrémy

Zápatí